Интервал СТО и пролет света из А в Б

[SABANEEV]

Добрый вечер.
Какой физический смысл у интервала ?
$ds^2=(cdt)^2- dx^2-dy^2-dz^2$
Можно ли принять следующее:
Интервал является длиной мировой линии в пространстве времени, как бы пройденный путь.
Но у света нулевой интервал.
Пусть есть точки А и Б.
Чем быстрее тело летит из А в Б, тем меньше его путь в пространстве времени. А световой луч, пролетевший из А в Б, в пространстве времени вообще ничего не прошел.
Прошу специалистов по СТО по возможности указать на ошибку в моих предположениях.

[arseniiv]

Интервал — это интервал. Не стоит ждать (нет никакого доказательства тому), что понятия теорий с большей областью применимости обязательно выразимы через понятия менее точных теорий. Так и с квантовыми теориями по сравнению с классическими выходит, и с релятивистскими.

Можно указать несколько отдельных связей.

1. Пусть на массивное тело налепили часы. Разность их показаний (взятая по модулю) на отрезке мировой линии этого тела равна интегралу $\sqrt{|ds^2|}$ по этому отрезку. В частности, если тело движется инерциально, разность показаний часов будет интервалом между событиями, ограничивающими отрезок. Каждой точке времениподобной кривой (которая может быть чьей-то мировой линией) можно сопоставить число — собственное время — так, чтобы модуль разности собственных времён на концах отрезка давал время, прошедшее на этом отрезке, измеренное связанными с телом часами.

2. Пусть в некоторой инерциальной системе отрезок кривой $\gamma$ покоится. Вырежем из «мирового листа» этой кривой кусочек одной из плоскостей одновременности данной ИСО. Тогда интеграл $\sqrt{|ds^2|}$ по этому кусочку (пространственноподобной кривой) будет равен длине кривой в этой системе, и вообще самому большому значению длины этой кривой, которое мы можем измерить в какой-либо ИСО, это т. н. собственная длина. Конкретизируя снова, для отрезка это будет интервалом между концами выделенной выше пространственноподобной кривой.

3. Подобный же интеграл по светоподобной кривой равен нулю, и тут нечему удивляться; она не может быть ни одновременным в некоторой ИСО срезом мировой поверхности протяжённого тела, и так же она не может быть мировой линией массивного тела, которое могло бы взять с собой часы.

Кроме того, времениподобность интервала между событиями говорит, что их можно поместить в некоторой ИСО в одну точку пространства, а пространственноподобность — сделать их в некоторой ИСО одновременными. И так далее, и тому подобное, никакой магической фразы для получения интуиции не существует ни в какой науке: только много примеров и задач.

-- Вт дек 26, 2017 23:58:45 --

SABANEEV в сообщении #1279040 писал(а):

путь в пространстве времени

— а вот это неизвестно что.

[Pphantom]

SABANEEV в сообщении #1279040 писал(а):

Какой физический смысл у интервала ?
$ds^2=(cdt)^2- dx^2-dy^2-dz^2$

Инвариант преобразований Лоренца. В общем-то этого вполне достаточно.

[Pulseofmalstrem]

Pphantom
А разве обычно не сначала постулируют интервал, а потом вычисляют группу, которая оставляет интервал инвариантным? Так сказать Преобразования Лоренца - это "вращения" 4-мерного псевдоевклидова пространства (под вращением понимается преобразование сохраняющее метрику (если совсем быть формалистом можно добавить что оно оставляет начало координат на месте)), так что для их определения нужна метрика. С другой стороны можно сначала запостулировать ПЛ, а потом построить интервал, но во всех курсах, что я читал порядок иной.

[Pphantom]

Pulseofmalstrem в сообщении #1279054 писал(а):

А разве обычно не сначала постулируют интервал, а потом вычисляют группу, которая оставляет интервал инвариантным? Так сказать Преобразования Лоренца - это "вращения" 4-мерного псевдоевклидова пространства (под вращением понимается преобразование сохраняющее метрику (если совсем быть формалистом можно добавить что оно оставляет начало координат на месте)), так что для их определения нужна метрика. С другой стороны можно сначала запостулировать ПЛ, а потом построить интервал, но во всех курсах, что я читал порядок иной.

Вообще-то это зависит только от построения курса. В рамках теорфизики (в том или ином виде) можно сделать и так, и так, но, по идее, ПЛ должны бы возникать в рамках курса общей физики как следствие эксперимента, а тогда порядок вполне однозначен - сначала ПЛ, потом уже из них интервал.

[Pulseofmalstrem]

Pphantom

(Оффтоп)

В этом смысле я жертва двух экспериментов: сначала на физтехе перенесли СТО в курсе общей физики с первого семестра (с механики) на 3 семестр (на электродинамику), а заодно на нашем факультете ради того, чтобы кафедра теор. физики успела бы дать нашему факультету курс кинетики - нам поставили аналитическую механику с СТО и тензорами тоже на 3 семестр, в итоге: я проходил СТО в теор. физическом и общефизическом исполнении одновременно.

Мне кажется, что главное относительно интервала в его смысловой нагрузке - это то, что он позволяет установить причинную структуру на пространстве-времени, то есть по интервалу судят о возможности одного события повлиять на другое, говоря точнее по характеру интервала между двумя событиями (светоподобный, времениподобный или пространственно подобный), интервал просто дает наиболее компактный способ передать эту структуру.

[Pphantom]

Pulseofmalstrem в сообщении #1279059 писал(а):

В этом смысле я жертва двух экспериментов: сначала на физтехе перенесли СТО в курсе общей физики с первого семестра (с механики) на 3 семестр (на электродинамику), а заодно на нашем факультете ради того, чтобы кафедра теор. физики успела бы дать нашему факультету курс кинетики - нам поставили аналитическую механику с СТО и тензорами тоже на 3 семестр, в итоге: я проходил СТО в теор. физическом и общефизическом исполнении одновременно.

Ясно. Но в нормальной ситуации так делать все же не нужно. Сначала эксперимент и следствия из него в общей физике, потом - когда это будет прочно усвоено и появится полноценная математическая база - теорфизика (с аксиоматикой, которая будет угодна левой пятке лектора).

-- 26.12.2017, 22:45 --

Pulseofmalstrem в сообщении #1279059 писал(а):

Мне кажется, что главное относительно интервала в его смысловой нагрузке - это то, что он позволяет установить причинную структуру на пространстве-времени, то есть по интервалу судят о возможности одного события повлиять на другое, говоря точнее по характеру интервала между двумя событиями (светоподобный, времениподобный или пространственно подобный), интервал просто дает наиболее компактный способ передать эту структуру.

Тут тоже возможны варианты. Классификация интервалов - это удобно, но и привязка ПЛ к пространству Минковского (из которой, в частности, следует непротиворечивость СТО) - это тоже очень неплохо.

[arseniiv]

Pulseofmalstrem в сообщении #1279059 писал(а):

интервал просто дает наиболее компактный способ передать эту структуру

Хм, тут можно по-разному сказать. Если мы выбрали, в какую сторону будущее, причинная структура — это отношение частичного порядка ($A\leqslant B$, если $A$ может повлиять на $B$ или они совпадают), довольно компактная форма представления. Притом с интервалом-то не всё так просто: если два разных события разделены нулевым интервалом, только одно из них в будущем другого, по величине одного лишь интервала тут эти две ситуации не разделишь, надо брать скалярное произведение с времениподобным вектором, представляющим выбранное направление из прошлого в будущее. Конечно, скалярное произведение и квадратичная форма интервала — две стороны одной монеты, но это уже не совсем «компактный способ».

-- Ср дек 27, 2017 01:10:38 --

Правда, в ОТО для пространств с временными петлями это будет уже отношение предпорядка, потому что антисимметричность $A\leqslant B\wedge B\leqslant A\Rightarrow A=B$ не будет выполняться.

[Pulseofmalstrem]

arseniiv
Направление времени штука довольно условная пока есть соответствующая симметрия, то есть оно выбирается произвольно. В рамках одной СТО невозможно прошло отличить от будущего, если заранее не договориться, что будущее - это та область, что лежит "сверху" светового конуса. Можно было бы также сказать, что будущее "снизу", надеюсь Вы понимаете о чем я. Вот в термодинамике уже есть необратимость, но это сильно другая история.

[arseniiv]

Pulseofmalstrem в сообщении #1279070 писал(а):

Направление времени штука довольно условная пока есть соответствующая симметрия, то есть оно выбирается произвольно.

Конечно, можно не выбирать направление времени, но это не изменит того, что (в пространстве Минковского) для двух пар причинно связанных несовпадающих событий $(A,B),(A',B')$ есть две возможности: (1) $A < B,\;A' < B'$ или $A > B,\;A' > B'$ (одинаковые знаки) и (2) $A < B,\;A' > B'$ или $A > B,\;A' < B'$ (разные знаки). Отношения выше определены без надобности фиксации направления времени (при его смене $<$ и $>$ переставляются). Одним только интервалом разницу между ними не просто выразить.

-- Ср дек 27, 2017 01:46:44 --

В выражении через скалярное произведение это будет различными знаками выражения $(B-A,B'-A')$, так что в интервалах это знак $(B-A+B'-A')^2 - (B-A)^2 - (B'-A')^2$. Да, в принципе, терпимо по длине, зря я так.