Запись высказываний в виде логических выражений

[Aslan050592]

Добрый вечер. Самостоятельно изучаю книгу по дискретной математике. К сожалению, не у кого спросить когда появляются вопросы. Надеюсь на вашу помощь.

Обозначим P: "розы красные", Q: "фиалки синие".

Записать следующее высказывание как логическое выражение:
либо розы красные, либо фиалки синие (но не одновременно)

Я записал так: (P и не Q) или (не P и Q)

Решение в книге: (P или Q) и (не(P и Q))

Моё решение верное (я проверил таблицей истинности)
Но вопрос вот в чём: На мой взгляд моё решение более логичнее (даже при чтении), но я не смог понять как логически прийти к решению которое показано в книге.
Хотелось бы увидеть цепочку рассуждений..Если это вообще возможно

[arseniiv]

Вообще обе формулы эквивалентны. Какую брать — для логики совершенно не важно. Кроме того, если допустимо пользоваться связкой $\Leftrightarrow$ (эквивалентность, «необходимо и достаточно», «тогда и только тогда», «ровно тогда, когда»), формула $P \Leftrightarrow\neg Q$ побъёт по краткости обе приведённые. А если можно использовать связку $\oplus$ (строгую дизъюнкцию), так вообще прямо $P\oplus Q$ будет.

[beroal]

Aslan050592 в сообщении #1278423 писал(а):

На мой взгляд моё решение более логичнее (даже при чтении)

Ничего не могу сказать по поводу «логичности». В задаче нужно перевести высказывание с естественного языка на искусственный язык логики, и решение в книге есть более дословный перевод. «Либо розы красные, либо фиалки синие» переводится как \(P \lor Q\), «не одновременно» переводится как \(\lnot(P \land Q)\), «но» переводится как конъюнкция. (Кстати, прошу писать логические формулы с помощью LaTeX).

Aslan050592 в сообщении #1278423 писал(а):

я не смог понять как логически прийти к решению которое показано в книге

Как уже сказал arseniiv, оба решения эквивалентны, то есть вам нужно доказать это. По-хорошему, надо написать доказательство с помощью правил вывода. Ищите место в вашей книге, где учат этому. Однако, поскольку книга по дискретной математике (то есть для программистов), я подозреваю, что там изложен только способ «доказательства» с помощью таблиц истинности. С помощью таблицы истинности тоже можно «доказать».

[B@R5uk]

beroal в сообщении #1278798 писал(а):

Как уже сказал arseniiv, оба решения эквивалентны, то есть вам нужно доказать это.

У меня есть подозрение, что в книге требовался именно дословный перевод.

[kernel1983]

beroal в сообщении #1278798 писал(а):

С помощью таблицы истинности тоже можно «доказать»

Ещё с помощью равносильных преобразований можно доказать.

[Aslan050592]

По поводу логичности.
Я имел в виду если попытаться прочесть только выражение, то выходит очень понятно

(P и не Q) или (не P и Q) - (Розы красные и в этом случае фиалки НЕ синие ) или же (Розы НЕ красные и фиалки синие)

Хотя теперь я вроде могу прочесть и это выражение и понимаю его:

(P или Q) и (не(P и Q)) - (Розы красные или фиалки синие ), но при этом (розы красными и фиалки синими НЕ могут быть одновременно).

[arseniiv]

beroal в сообщении #1278798 писал(а):

В задаче нужно перевести высказывание с естественного языка на искусственный язык логики, и решение в книге есть более дословный перевод.

B@R5uk в сообщении #1278886 писал(а):

У меня есть подозрение, что в книге требовался именно дословный перевод.

Давайте, давайте сейчас разведём на пустом месте. Мне вот, например, фрагмент «(но не одновременно)» видится лишь пояснением (оттого и в скобках) к тому, что предлагается перевести (хотя это пояснение — опять же, по мне — излишне: «либо А, либо Б» — это однозначно строгая дизъюнкция, тут не может быть другого перевода; по крайней мере, современный русский язык, насколько я в него погружён, понимает это лишь таким способом и никаким более). А не частью переводимого. И, по-моему, «либо $A$, либо $B$» одинаково понятно вычитывается как из $A\wedge\neg B\vee\neg A\wedge B$, так и из $(A\vee B)\wedge(\neg A\vee\neg B)$ — в первом каждый конъюнкт говорит, что должно выполняться ровно одно из $A, B$, и дизъюнкция обоих говорит, что верным (равно как и неверным) должно быть либо $A$, либо $B$. Кроме того, эти две формулы являются соответственно СДНФ и СКНФ — симметрия! К тому же, если отдавать, как нередко делают, предпочтение СДНФ, вперёд вырвется именно «неправильно переведённая» $A\wedge\neg B\vee\neg A\wedge B$.