СТО. Количество линеек в разных системах

[Uchitel'_istorii]

В первом варианте задачи известны координаты неподвижной линейки и нужно найти координаты движущейся линейки (и в этом случае последние получатся не одновременными). Во втором варианте по координатам движущейся линейки нужно найти координаты неподвижной.

Джо на своей оси $x видит координаты движущихся линеек Мо $(x_\text{Moe1}, x_\text{Moe2}= x_\text{Moe3} , x_\text{Moe4}) и своей неподвижной $(x_\text{Joe1}, x_\text{Joe2} = x_P), одновременно $(t_\text{Moe1} = t_\text{Moe2} = t_\text{Moe3} = t_\text{Moe4} = t_\text{Joe1} = t_\text{Joe2} = 0).
Мо на своей оси $x' видит координаты движущейся линейки Джо $(x_\text{Joe1}', x_\text{Joe2}' = x_P') и своей неподвижной $(x_\text{Moe1}', x_\text{Moe2}'), одновременно $(t_\text{Joe1}' = t_\text{Joe2}' = t_\text{Moe1}'= t_\text{Moe2}' = 0).

Джо может пересчитать координаты, увиденные на своей оси $x, в координаты, которые увидел бы Мо на своей оси $x' в любой момент времени , напр. $t'= 0. Джо может найти, что в этот момент Мо увидел бы
$x_\text{Joe1}'=0;\\ x_\text{Joe2}'=x_\text{Joe2}\sqrt{1-u^2/c^2} = 0.5.
Но Джо не надо выполнять эти расчеты: он и так всё видит у себя. Он видит четко и ясно координаты $(x_\text{Moe1}, x_\text{Moe2}= x_\text{Moe3} , x_\text{Moe4}). Да , у Мо они отобраны не одновременно, и что? Это разве на что-то влияет?

[Pphantom]

Uchitel'_istorii в сообщении #1278240 писал(а):

Да , у Мо они отобраны не одновременно, и что? Это разве на что-то влияет?

Это делает ситуацию несимметричной, в результате чего пропадает повод для удивления.

[Uchitel'_istorii]

$x_\text{Moe1}' = \tfrac{x_\text{Moe1} - ut_\text{Moe1}}{\sqrt{1-u^2/c^2}} = \tfrac{0 - u\cdot 0}{\sqrt{1-u^2/c^2}} = 0
$x_\text{Moe2}' = \tfrac{x_\text{Moe2} - ut_\text{Moe2}}{\sqrt{1-u^2/c^2}} = \tfrac{x_\text{Moe2} - u\cdot 0}{\sqrt{1-u^2/c^2}} =\tfrac{x_\text{Moe2} }{\sqrt{1-u^2/c^2}}
$x_\text{Moe4}' = \tfrac{x_\text{Moe4} - ut_\text{Moe4}}{\sqrt{1-u^2/c^2}} = \tfrac{x_\text{Moe4} - u\cdot 0}{\sqrt{1-u^2/c^2}}=\tfrac{x_\text{Moe4} }{\sqrt{1-u^2/c^2}}

$t_\text{Moe1}' = \tfrac{t_\text{Moe1} - ux_\text{Moe1}/c^2}{\sqrt{1-u^2/c^2}} = \tfrac{0 - u0/c^2}{\sqrt{1-u^2/c^2}}=0
$t_\text{Moe2}' = \tfrac{t_\text{Moe2} - ux_\text{Moe2}/c^2}{\sqrt{1-u^2/c^2}} = \tfrac{0 - ux_\text{Moe2}/c^2}{\sqrt{1-u^2/c^2}} = \tfrac{- ux_\text{Moe2}/c^2}{\sqrt{1-u^2/c^2}}
$t_\text{Moe4}' = \tfrac{t_\text{Moe4} - ux_\text{Moe4}/c^2}{\sqrt{1-u^2/c^2}} = \tfrac{0 - ux_\text{Moe4}/c^2}{\sqrt{1-u^2/c^2}}= \tfrac{-ux_\text{Moe4}/c^2}{\sqrt{1-u^2/c^2}}
Это координаты в системе Мо, соответствующие замерам Джо.
В момент $t_\text{Moe4}' точка $P находится на удалении
$x_P' = x_\text{Joe2}' = x_\text{Joe2}\sqrt{1-u^2/c^2} - ut_\text{Moe4}' = x_\text{Joe2}\sqrt{1-u^2/c^2} - u\tfrac{-ux_\text{Moe4}/c^2}{\sqrt{1-u^2/c^2}} = \tfrac{x_\text{Joe2}}{\sqrt{1-u^2/c^2}} = x_\text{Moe4}'

Т.е. когда Джо видит , что с точкой $P$ совпадает конец 2-й линейки Мо, то у Мо в этот момент также с точкой $P$ совпадает конец 2-й линейки. Так и должно быть?

[Pphantom]

Брр... зачем все это?

У Вас есть две ИСО, для которых Вы зачем-то используете две системы обозначений сразу (штрихи и имена). Уберите что-нибудь одно (лучше - имена, они длиннее).

Далее. Зачем Вы оперируете понятиями "две линейки", "половина линейки" и т.п.? Считать с помощью счетных палочек и прочих подобных конструкций учат в первом классе, при изучении СТО вполне можно было бы ограничиться отношениями расстояний.

Вся эта шелуха основательно затрудняет жизнь тем, кто пытается понять, что Вы пишете; подозреваю, что еще больше она затрудняет жизнь Вам самому.

[Uchitel'_istorii]

Pphantom в сообщении #1278455 писал(а):

две системы обозначений сразу (штрихи и имена). Уберите что-нибудь одно (лучше - имена, они длиннее).

Есть линейка Мо в системе Джо и линейка Мо в системе Мо.

Цитата:

Далее. Зачем Вы оперируете понятиями "две линейки", "половина линейки" и т.п.?

Количество линеек -- это инвариант, а длина -- нет.

[wrest]

Uchitel'_istorii в сообщении #1278449 писал(а):

Т.е. когда Джо видит , что с точкой $P$ совпадает конец 2-й линейки Мо, то у Мо в этот момент также с точкой $P$ совпадает конец 2-й линейки. Так и должно быть?

Не очень понятен вопрос (что значит "один и тот же момент времени для Джо и Мо"), но момент когда в каком-то конкретном месте что-то происходит (событие) -- один и тот же для всех, в следующем смысле.
Допустим у нас есть фейрверк точечного размера, который взрывается и из него одномоментно вылетают много (допустим, десять) светящихся точек.
В какой бы системе отсчета не находились Мо и Джо (т.е. как бы они не двигались относительно фейрверка), они не увидят, что из фейрверка вылетело только 5 точек, а потом еще 5. Все наблюдатели увидят, что в какой-то момент из фейерверка вылетели все 10 точек, т.е. в момент времени $t=t_0-0$ вылетевших точек не было, в момент времени $t=t_0+0$ они уже есть. Но ясно что $t_0$ -- это для каждого наблюдателя свой момент времени, отмечаемый на своих часах.

[Walker_XXI]

Uchitel'_istorii в сообщении #1277726 писал(а):

О каком совпадении Вы говорите , я не понял.
Джо и Мо прикладывают линейки мгновенно, при этом находясь в координатах $x = 0, x' = 0 , t = 0 , t' = 0$. Им не надо никуда ходить, и не надо ждать пока свет куда-либо пройдет.

Я говорю вот об этом совпадении:

Uchitel'_istorii в сообщении #1276612 писал(а):

Отсюда видно , что формулы для коодинат $x, x'$ при $t=t'=0$ не отличаются. На мой взгляд это находится в проитворечии с наблюдаемым опытом с прикладыванием линеек

"Фромулы не отличаются" означает "формулы совпадают", и на Ваш взгляд это находится в каком-то противоречии с тем, что в начальный момент времени координаты действительно совпадают. Я лишь об этом. Но, похоже, Вы уже сами с этим разобрались.

-- 25.12.2017, 13:40 --

Uchitel'_istorii в сообщении #1278240 писал(а):

Джо на своей оси $x$ видит координаты движущихся линеек Мо $(x_\text{Moe1}, x_\text{Moe2}= x_\text{Moe3} , x_\text{Moe4})$ и своей неподвижной $(x_\text{Joe1}, x_\text{Joe2} = x_P)$, одновременно $(t_\text{Moe1} = t_\text{Moe2} = t_\text{Moe3} = t_\text{Moe4} = t_\text{Joe1} = t_\text{Joe2} = 0)$.

Ну, во-первых, не видит (поскольку, ввиду конечности скорости распространения света и вообще любых сигналов, Джо не может непосредственно видеть одновременные в своей СО события), но может определить одновременные координаты концов линеек. Во-вторых, зачем для каждой точки пространства вводить свой индекс у переменной времени $t$, если мы все координаты определяем одновременно, т.е. в один и тот же момент времени (по часам Джо)? То же касается и времени у Мо.

-- 25.12.2017, 13:51 --

Uchitel'_istorii в сообщении #1278467 писал(а):

Количество линеек -- это инвариант, а длина -- нет.

И какой глубокий смысл в этом инварианте, если мы измеряем длину линейки? При данной конкретной скорости $u$ она отличается в 2 раза, но стоит скорости чуть-чуть измениться, как отношение длин уже не будет целым числом, а вообще может стать иррациональным.

[Uchitel'_istorii]

Walker_XXI в сообщении #1278539 писал(а):

Ну, во-первых, не видит (поскольку, ввиду конечности скорости распространения света и вообще любых сигналов, Джо не может непосредственно видеть одновременные в своей СО события), но может определить одновременные координаты концов линеек.

Подразумеваю, что у наблюдателя расставлены видеокамеры вдоль оси $x$, а потом он собирает записи и просматривает синхронно.
Джо, кроме координат на своей оси $x$, видит (с помощью видеокамер) ось $x'$. Цифры на оси $x'$ могут быть искажены визуально, но значение поменяться не может. Значит, Джо видит и координаты $(x_\text{Moe1}', x_\text{Moe2}'= x_\text{Moe3}' , x_\text{Moe4}') . Так или нет?

[Walker_XXI]

Uchitel'_istorii в сообщении #1278592 писал(а):

Джо видит и координаты $(x_\text{Moe1}', x_\text{Moe2}'= x_\text{Moe3}' , x_\text{Moe4}')$ . Так или нет?

Так. Но значение имеет момент наблюдения этих координат. Мо и Джо делают свои наблюдения не одновременно. В этом решение Вашего парадокса.

Uchitel'_istorii в сообщении #1278240 писал(а):

Он видит четко и ясно координаты $(x_\text{Moe1}, x_\text{Moe2}= x_\text{Moe3} , x_\text{Moe4})$. Да , у Мо они отобраны не одновременно, и что? Это разве на что-то влияет?

Конечно влияет! Системы ведь движутся, взаимное положение линеек меняется. С точки зрения Мо между замерами Джо прошло какое-то время, за которое линейки передвинулись. Поэтому с точки зрения Мо нет ничего удивительного и парадоксального: первый отсчёт Джо сделал, когда начало его линейки совпадало с началом первой линейки Мо, а второй - уже в тот момент, когда конец его "короткой" линейки передвинулся вперёд и оказался ровно напротив конца второй линейки Мо.