Задача на условную вероятность, игра в бридж

[Almanasheck]

Доброго времени суток!
Есть задача по теории вероятностей.

Игра в бридж. 4 игрока. На руках у каждого по 13 карт. Игроки: W,N,S,E

Какова вероятность того, что у игрока W на руках после раздачи карт будет j карт масти пик, при условии, что суммарно на руках у игроков N и S 9 карт пик?
$P(W = j | N + S = 9) = ?$

Было предложено решение:
Обозначим $A = (W = j), B = (N + S = 9)$
Тогда ищем $P(A | B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$
Для B рассчитаем: $P(B)=C^9_{13}C^{17}_{39}C^{13}_{26}C^{13}_{26}$, где первый множитель - выбираем 9 пик из 13, второй - выбираем 17 карт не пиковой масти, третий - поделили между N и S, четвертый - выбрали карты для W.
Для AB: $C^{9}_{13}C^{17}_{39}C^{13}_{26}C^{j}_{4}C^{13 - j}_{22}$, где первые два множителя аналогичны, третий и четвертый - выбираем 13 карт с j картами пиковой масти (9 пик уже заняты, берем из оставшихся 4)

Получаем: $\frac{C^{j}_{4}C^{13 - j}_{22}}{C^{13}_{26}}$


Вопрос: Где в этом решении закралась ошибка? Как это можно исправить? Или как задачу можно решить иначе?

[atlakatl]

Для начала упростите задачу:
26 карт, из них 4 пик. Каковы вероятности $(P_{0}, P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, )$?

[DeBill]

Almanasheck в сообщении #1277665 писал(а):

Где в

Нигде, все правильно. Проще - можно: сразу из урновой схемы (в урне 26 шаров, из них 4 белых. Вытаскиваем 13. Найти вероятность вытащить ровно $j$ белых) получаем ответ. И он - правильный. Например, вероятность того, что будет 0 пик, получается около 0.047. Что согласуется с руководствами по бриджу (вероятность плохого расклада при согласованном козыре - порядка десяти процентов, вроде...)

[Almanasheck]

DeBill в сообщении #1277675 писал(а):

Нигде, все правильно.

Но если посчитать найденный в моем решении вероятности и сложить, получится больше 1

[grizzly]

Almanasheck в сообщении #1277965 писал(а):

Но если посчитать найденный в моем решении вероятности и сложить, получится больше 1

У меня не получается.