2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Грань на субдифференциал
Сообщение22.12.2017, 01:34 


22/12/11
87
Для непрерывной функции $F: \mathbb R^n \rightarrow \mathbb R$ вектор $v$ являтся (проксимальным) субградиентом в точке $x$, если существуют $r>0, \delta >0$ такие, что следующая формула верна:

$\forall y \; \text{т. ч.} \; \|y-x\| \le r \quad F(y) \le F(x) + \langle v, y-x \rangle - \delta \| y-x \|^2$

Множество всех таких векторов является проксимальным субдифференциалом и обозначается $\partial_P F(x)$.

Вектор $v_{\varepsilon}$ называется (проксимальным) $\varepsilon-$субградиентом в точке $x$, если:

$\exists r_{\varepsilon}>0, \delta_{\varepsilon} >0 \; \forall y \; \text{т. ч.} \; \|y-x\| \le r_{\varepsilon} \quad F(y) \le F(x) + \langle v_{\varepsilon}, y-x \rangle - \delta_{\varepsilon} \| y-x \|^2 - \varepsilon$

$\varepsilon-$субдифференциал обозначим $\partial^{\varepsilon}_P F(x)$.

Зафиксируем $\varepsilon_1$. Разыскивается такое $\varepsilon$, что

$\partial^{\varepsilon}_P F(x) \subseteq \partial_P F(x) + \mathcal B_{\varepsilon_1}$, где $B_{\varepsilon_1}$ -- шар с центром в нуле и радиуса $\varepsilon_1$.

Интересует ссылка на подобный результат и желательно, чтобы $\varepsilon$ можно было выразить в терминах доступных переменных, как то $\varepsilon_1$ и т. д.

Возможно наложение опред. доп. условий на $F$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: worm2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group