Помогите решить задачу на вероятность.

[greenisius]

В ходе работы сам себе придумал задачу, которую теперь и решить не могу)

Игрок1 сыграл против Игрок3 50 партий, выйграл 25, ничья 25, проиграл 0. Игрок2 сыграл против Игрок3 50 партий, выйграл 3, ничья 47, проиграл 0. Нужно найти вероятность того, что Игрок1 выйграет у Игрок2.

Исходных данных вообще хватает, чтобы разрешить подобную задачу?
В данном случае можем свободно брать относительные частоты побед и ничей за вероятность.
Мне совершенно не ясно, как срастить двух игроков. Были бы функции аналитические, можно было бы выразить.

[mihaild]

Никак. Нужны как минимум какие-то дополнительные сведения о механизме игры.
Пусть скажем игра "камень-ножницы-бумага", первый игрок всегда показывает камень, второй чередует камень и ножницы, третий телепатически угадывает, что покажет оппонент, и на камень отвечает камнем, а на ножницы - с вероятностью $0.12$ камнем, с вероятностью $0.88$ ножницами. Тогда первый и третий будут играть в ничью всегда.
Если же третий отвечает на ножницы ножницами, а на камень - либо камнем, либо бумагой, то третий будет выигрывать у первого в примерно $12\%$ случаев.

[greenisius]

mihaild в сообщении #1277246 писал(а):

Никак. Нужны как минимум какие-то дополнительные сведения о механизме игры.
Пусть скажем игра "камень-ножницы-бумага", первый игрок всегда показывает камень, второй чередует камень и ножницы, третий телепатически угадывает, что покажет оппонент, и на камень отвечает камнем, а на ножницы - с вероятностью $0.12$ камнем, с вероятностью $0.88$ ножницами. Тогда первый и третий будут играть в ничью всегда.
Если же третий отвечает на ножницы ножницами, а на камень - либо камнем, либо бумагой, то третий будет выигрывать у первого в примерно $12\%$ случаев.

Шахматы.

Мы имеем количество побед, ничей и поражений из выборки в 50 игр для каждой серии.
В итоге можем получить пару дискретных функций распределения, но, насколько я понимаю, с них мало толку.

-- 21.12.2017, 17:40 --

Данные из недавнишнего матча Alpha Zero против Stockfish.
Конечно, можно рассмотреть сотню партий и вникать в шахматные правила, но это уже даже не диплом, это целая кандидатская выйдет. А мне нужно зачёт по Теории вероятностей оформить

[mihaild]

Да, мало. Можно считать, что у каждого участника есть "абсолютная сила", и вероятность выигрыша как-то зависит от разности сил. Но в зависимости от того, как устроена эта зависимость, можно получить сильно разные ответы.

[greenisius]

mihaild в сообщении #1277265 писал(а):

Да, мало. Можно считать, что у каждого участника есть "абсолютная сила", и вероятность выигрыша как-то зависит от разности сил. Но в зависимости от того, как устроена эта зависимость, можно получить сильно разные ответы.

Неплохая идея.
Есть возможность использовать под "абсолютной силой" рейтинг ЭЛО. Даже формулы есть для мат. ожидания и вычисления рейтинга. Но у одного из вариантов нет официального варианта, придется его брать навскидку.

Спасибо

[atlakatl]

Да, просто рейтинг Эло https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%B9%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B3_%D0%AD%D0%BB%D0%BE
Имеем (1; 3; 0,75), (2; 3; 0,53). Нужно найти (1; 2; х).
Пусть рейтинг игрок3 1000. Тогда рейтинг игрок2 1022, игрок1 1194, - определяем из таблицы в статье.
Разница в рейтингах игрок1 и игрок2 172. Это соответствует 0,73. - Такую часть очков наберёт игрок1 в матче из 50 партий с игрок2.
Распределение будет нормальным, задаться его параметрами придётся тоже самому, чтоб оценить вероятность выигрыша.

[greenisius]

atlakatl в сообщении #1277289 писал(а):

Распределение будет нормальным, задаться его параметрами придётся тоже самому, чтоб оценить вероятность выигрыша.

Каким образом можно получить СКО в данном случае? Мат. ожидание можно получить по формуле с ссылки.

[atlakatl]

greenisius в сообщении #1277300 писал(а):

Каким образом можно получить СКО в данном случае?

Посмотрите хоть онлайн-калькулятор https://math.semestr.ru/math/normal-distribution-interval.php Там пример задачи. Вам надо рассчитать, какова вероятность попадания игрок2 в интервал (0,5; 1).