2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Asymptotic development...
Сообщение10.03.2006, 08:47 


09/03/06
32
Sibiu ,Romania
Let $ e $ be Napier's constant . Find (if exists) all coefficients $ L, a_1,a_2,... $ from the asymptotic development

$  \begin{array}{|c|}
\hline
\\
\displaystyle n\cdot\sin{\left( 2\pi e n!\right) }= \displaystyle L+\sum\limits_{k=1}^{\infty} \dfrac{a_k}{n^k}\\
\\
\hline
\end{array} \; . $

 Профиль  
                  
 
 Re: Asymptotic development...
Сообщение10.03.2006, 09:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
The formula is supposed to be:
$n\cdot\sin{\left( 2\pi {\rm e} n!\right) }= \displaystyle L+\sum\limits_{k=1}^{\infty} \dfrac{a_k}{n^k}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Asymptotic development...
Сообщение10.03.2006, 10:30 


09/03/06
32
Sibiu ,Romania
незванный гость писал(а):
:evil: The formula is supposed to be......

Indeed, thank you very much ,/ proposer=Sasa:=Alexandru:=Alex

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2006, 11:29 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Пусть функция y(n) определяется как:
$y(n)=\sum_{k=1}^{\infty} \frac {1}{(n+1)\dots(n+k)}$.
Тогда $n\sin{(2\pi e n!)}=n\sin{(2\pi y(n))}$. Отсюда легко получается асимптотическое разложение (о сходимости которой надо исследовать отдельно) с членами:
$L=2\pi,a_1=0,a_2=-(2\pi)-(2\pi)^3/6,a_3=2\pi, \dots$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group