Помогите, пожалуйста, решить!

[Omela]

Добрый день! Подскажите, пожалуйста, какими формулами воспользоваться при решении уравнения: X^4 + X - 1=0

[Adik]

Попробуйте замену $x=\cos t$, ведь $x\in[0,1]$. Может, получится. А может, и нет.

Добавлено спустя 2 минуты 33 секунды:

А нет, не получится. $x$ может и отрицательным быть.

[Алексей К.]

Аналогичную задачку уже обсуждали.
Ваше уравнение имеет столь же страшное решение, как и то уравнение..

Вопрос "где Вы их берёте?", который я, удержавшись, НЕ задал тому автору, снова засвербил...

[Iliya]

Вот к примеру первый корень:
$-1/24\,{\frac {\sqrt {3} \left( {2}^{{\frac {11}{12}}} \left( \sqrt [3 ]{2} \left( 27+3\,\sqrt {3}\sqrt {283} \right) ^{2/3}-24 \right) ^{3/4 }-{2}^{5/6}\sqrt {-\sqrt {2}\sqrt {\sqrt [3]{2} \left( 27+3\,\sqrt {3} \sqrt {283} \right) ^{2/3}-24} \left( 27+3\,\sqrt {3}\sqrt {283} \right) ^{2/3}+24\,\sqrt [6]{2}\sqrt {\sqrt [3]{2} \left( 27+3\, \sqrt {3}\sqrt {283} \right) ^{2/3}-24}+12\,\sqrt {3}\sqrt [6]{2} \sqrt {27+3\,\sqrt {3}\sqrt {283}}} \right) {2}^{3/4}}{\sqrt [6]{27+3 \,\sqrt {3}\sqrt {283}}\sqrt [4]{\sqrt [3]{2} \left( 27+3\,\sqrt {3} \sqrt {283} \right) ^{2/3}-24}}}$

[Zai]

Iliya писал(а):

Вот к примеру первый корень:...

В какой же прикладной задаче может быть нужно такое выражение для корня вместо значения из численного решения методом Ньютона?

[Primat55]

Попробуйте представить его в виде:
(x-x1)(x-x2)(x^2+ax+b)=0
Поскольку онон имеет 2 корня, то D=a^2-4b<0;
А затем приравнять соответствующие коэффициенты. Получится небольшая система из 4-х уравнений. Вероятно её удасться решить. А насчёт того страшного корня - он просто не преобразован. По-моему корни должны быть нормальные[/math]

[tolstopuz]

Primat55 писал(а):

А насчёт того страшного корня - он просто не преобразован. По-моему корни должны быть нормальные

К сожалению, нет. Это уравнение имеет полную группу Галуа.

[PAV]

Omela, Primat55, используйте, пожалуйста, принятые на форуме средства записи формул. В ваших случаях просто отредактируйте свои посты, добавив до и после формулы по знаку доллара, и посмотрите, что получится.