В книге
Коблиц. Введение в эллиптические кривые и модулярные формы. 1988 приведен рисунок А.Т. Фоменко семейства эллиптических кривых:
Есть ли способ его повторить допустим в W.Mathematica?
Сам Фоменко про него сказал следующее:
Цитата:
Изображена «трёхмерная модель» деформации римановой поверхности алгебраической функции w2 = (z – a)(z – b)(z – c)(z – d) в четырёхмерном евклидовом пространстве. Риманова поверхность такой функции гомеоморфна двумерной сфере с одной ручкой, т.е. двумерному тору (при условии, что все корни a, b, c, d полинома степени 4 различны). С точки зрения теории алгебраических функций для построения указанной римановой поверхности нужно взять два экземпляра двумерной сферы, на каждом из которых сделано по два разреза, и склеить (отождествить) соответствующие берега разрезов. В результате получится тор, представленный как две сферы, соединенные двумя трубками-цилиндрами. Такова картина в случае, когда все 4 корня простые, т.е. не кратные. Если же полином начинает деформироваться таким образом, что его корни стремятся слиться (т.е. когда в пределе получаются кратные корни), то риманова поверхность также реагирует на эту деформацию. Она начинает деформироваться таким образом, что на ней появляются исчезающие циклы, возникают особые точки, и в результате риманова поверхность перестаёт быть гладкой. Пример такой деформации и показан нами.
