Ещё одно выпрямление

[Nickspa]

Выпрямить фазовые кривые уравнения $\ddot{x}=x-x^2$ в окрестности точки $x=0, \dot{x}=1$.

Нахожу первый интеграл: $f=\frac{\dot{x}^2}{2}-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}$. Первый интеграл - функция, постоянная на решениях уравнения. Поэтому диффеоморфизм такой:
$(x, \dot{x})\mapsto(x, \frac{\dot{x}^2}{2}-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3})$.
Правильное ли это решение? И второй вопрос: для чего нужна точка?

[DeBill]

Nickspa в сообщении #1275498 писал(а):

Правильное ли это решение?

Правильное. Возможно... Зависит от того, что от Вас хотят: надо ли построить диффеоморфизм окрестности данной точки на окрестность ЭТОЙ же точки, или - можно куда-нить в другое место ее отправить

Nickspa в сообщении #1275498 писал(а):

для чего нужна точка

У поля есть особые точки, так что глобально его выпрямить не удастся. А построенное Вами отображение и не является глобальным диффеоморфизмом (не инъективно оно. И якобиан у него плохой - кое-где). Но локальным, в окрестности заданной точки - будет (по теореме об обратной функции).