Стержень в статике (уравнение Эйлера-Бернулли)

[DLL]

Деформация стержня под внешней силой (статика) описывается уравнением Эйлера-Бернулли (ОДУ 4-го порядка):

$$ E I \frac{d^{4} w}{dx^{4}} = q(x), $$

где $q(x)$ - сила на единицу длины.
Если речь идет только о силя тяжести, то $q(x) = const$. Вопрос такой, как правильно поставить граничные условия для стержня воткнутого в землю.
То есть технически мы знаем $w(0)$ - точку закрепления (втыкания) и производную $dw/dx(0)$ - угол наклона. Но нужно больше условий

[Red_Herring]

На каждом конце должно быть по два граничных условия. Обычно бывает $w(0)=0, w'(0)=0$--стержень зажат (clamped), $w(0)=0$--шарнирно закреплен, ----свободен, но это для вариационной задачи нахождения экстремума $\int (EI w''^2 -q(x)w)\,dx$ ,а недостающие условия для краевой задачи получаются естественным образом. Я нарочно не подсказываю как (смотрите литературу). На другом конце аналогично.

Но это для поперечного изгиба стержня. И это как-то не вяжется с

Цитата:

для стержня воткнутого в землю.

Т.ч. объясните, как расположен стержень, и что такое $w$