Полностью антисимметричный тензор в ОТО

[FeelUs]

Во 2м томе Ландавшица в 83м параграфе между 12й и 13й формулами есть ряд непронумерованных формул.

И там говорится, что при переходе из галилеевой штрихованной СО в искривленную нештрихованную СО полностью антисимметричный тезор меняется следующим образом:

$$E^{iklm} = \frac{\partial x^i}{\partial x'^p}\frac{\partial x^k}{\partial x'^r}\frac{\partial x^l}{\partial x'^s}\frac{\partial x^m}{\partial x'^t} e^{prst}$$

От сюда видно, что если $e$ - антисимметричный, то и $E$ - то же антисимметричный, а значит

$$E^{iklm} = Je^{iklm}$$

Если рассмотреть $iklm = 0123$, (или любую другую комбинацию) то получается, что

$$J = \frac{\partial x^0}{\partial x'^0}\frac{\partial x^1}{\partial x'^1}\frac{\partial x^2}{\partial x'^2}\frac{\partial x^3}{\partial x'^3}$$

Однако Ландавшиц утверждает, что $J = \det \frac{\partial x^i}{\partial x'^p}$

Вопрос: неужели я не смогу придумать такого преобразования, при котором в матрице преобразования $\frac{\partial x^i}{\partial x'^p}$ произведение элементов главной диагонали не будет равно детерминанту этой матрицы ?

[Xaositect]

FeelUs в сообщении #1274931 писал(а):

Если рассмотреть $iklm = 0123$, (или любую другую комбинацию) то получается, что

$$J = \frac{\partial x^0}{\partial x'^0}\frac{\partial x^1}{\partial x'^1}\frac{\partial x^2}{\partial x'^2}\frac{\partial x^3}{\partial x'^3}$$

Нет, такого не получается. В первой формуле нельзя просто так заменить $prst$ на что нибудь, эти индексы связаны в суммировании.

[FeelUs]

ааа, точно, спасибо