Задача по термодинамике

[Solarise]

Добрый день всем посетителям форума...
Завтра уже экзамен, а решить задачу, используя все данные не выходит... Видимо, решаю в корне не верно... Помогите, пожалуйста.

Определить скорость распространения звука в газе, если средняя квадратичная скорость молекул двухатомного идеального газа в условиях опыта равна 520 м/с. Скорость звука определяется по формуле с=$\sqrt{dP/d\rho}$
Считать, что газ в волне сжимается изотермически

[Парджеттер]

Solarise писал(а):

Определить скорость распространения звука в газе, если средняя квадратичная скорость молекул двухатомного идеального газа в условиях опыта равна 520 м/с.

Определите отсюда температуру газа.

Solarise писал(а):

Скорость звука определяется по формуле с=$\sqrt{dP/d\rho}$
Считать, что газ в волне сжимается изотермически

Ну, надо отсюда получить конкретное выражение для скорости звука.

[Solarise]

Парджеттер писал(а):

Определите отсюда температуру газа.

а как, если мне не известна масса молекулы? к сожалению, не могу припомнить ни одной формулы без этой величины.
итак, я найду температуру, что мне с ней делать дальше?

[Парджеттер]

Ну да, я Вас запутал маленько.
Ну, в общем, Ваша средняя квадратичная скорость равна

$$<v_{KB}> = \sqrt{ \frac{3P}{\rho}}$$

Свяжите это с известной формулой для скорости звука и получите конкретную формулу, дающую ответ на Вашу задачу.

[Solarise]

выходит $c=<v_{KB}> / \sqrt{ 3}$
если я не ошибаюсь, да, именно так я и решила сама, но здесь не используется условие, что газ совершает изотермическое сжатие...
Дело в том, что в билетах присутствуют такие же задачи, где сжатие, например, адиабатическое...что тогда изменится?
спасибо вам, что откликнулись)

[VeiNo]

Чего-то я не пойму, как влияет то, что газ двухатомный. Во всяком случае Парджеттер нигде это не учел (хотя вроде все верно)

Solarise
Зависимость от температуры все еще сидит в среднеквадратичной скорости, не так ли?

[Парджеттер]

VeiNo писал(а):

Чего-то я не пойму, как влияет то, что газ двухатомный. Во всяком случае Парджеттер нигде это не учел (хотя вроде все верно)

Это учтется в окончательной формуле, куда войдет показатель адиабаты.

[Solarise]

Определить скорость распространения звука в газе, если средняя квадратичная скорость молекул двухатомного идеального газа в условиях опыта равна 460 м/с. Скорость звука определяется по формуле с=$\sqrt{dP/d\rho}$
Считать, что газ в волне сжимается адиабатически
VeiNo, что тогда изменится в решении?
спасибо)

Добавлено спустя 1 минуту 2 секунды:

Парджеттер писал(а):

Это учтется в окончательной формуле, куда войдет показатель адиабаты.

ага, значит я опять что-то не учла...=(
не могли бы Вы поподробнее написать решение?

[Парджеттер]

Solarise писал(а):

выходит $c=<v_{KB}> / \sqrt{ 3}$
если я не ошибаюсь, да, именно так я и решила сама, но здесь не используется условие, что газ совершает изотермическое сжатие...

Вот, его-то Вы и упустили. Показатель адиабаты. Я, конечно, готов предположить, что упоминание про изотермический процесс это намек на то, что надо находить ньютоновскую скорость звука, а не лапласовскую, но по-моему это тупиковый путь, эта формула результата не даст корректного.
Короче, не то Вы получили. Нужно еще учесть показатель адиабаты. Это надо получать из уравнения $pV^k=const$, а не из уравнения состояния идеального газа. Хотя... тут где-то что-то бродит такое, то есть можно, у вас там изотерма, вот это меня смущает, но мне просто некогда сейчас даже подумать. Я поэтому в первом сообщении и выдал Вам некорректный рецепт решения.

[VeiNo]

Парджеттер
эээ... а в чем дело? Все верно же. Не должен нигде показатель адиабаты вылезать. Если б там не изотерма а адиабата была, другое дело. А так задача решена правильно.

Solarise
Скорость зависит от температуры. Температура зависит от объема (а значит и плотности) (не забывем, что теперь у нас меняется по адиабате)

[Парджеттер]

VeiNo писал(а):

эээ... а в чем дело? Все верно же. Не должен нигде показатель адиабаты вылезать. Если б там не изотерма а адиабата была, другое дело. А так задача решена правильно.

Ну как сказать. Мне кажется, что это ошибка в задаче. Или не ошибка, а какое-то странное дополнительное условие. Звук в газах - он всегда адиабатически распространяется, вообще говоря. Так завещал дедушка Лаплас.

[VeiNo]

Точнее говоря делать этого не надо

Надо сразу сосчитать $\frac{dP(V(\rho))}{d\rho}$ а потом как показал Парджеттер связать ответ со среднеквадратичной скоростью

Добавлено спустя 1 минуту 46 секунд:

Парджеттер
Ну знаете... Будете на все поставленные задачи отвечать "так не бывает" (естественно находя какой-нибудь предлог) и ничего не делать?

[Solarise]

VeiNo писал(а):

Скорость зависит от температуры. Температура зависит от объема (а значит и плотности) (не забывем, что теперь у нас меняется по адиабате)

ну тогда, по идее, формула нахождения скорости звука тоже должна изменится, с учетом показателя адиабаты(
ужас....

[Парджеттер]

VeiNo писал(а):

Ну знаете... Будете на все поставленные задачи отвечать "так не бывает" (естественно находя какой-нибудь предлог) и ничего не делать?

В смысле, ничего не делать? Я к тому, что условие изотермичности, по-моему, нефизично в данном случае.

Так или иначе, ответ тут, как мне кажется, такой должен получится

$$c = \sqrt{ \frac{ k}{3}}<v_{KB}> $$

Добавлено спустя 1 минуту 5 секунд:

Я завтра подумаю над этим более аккуратно с точки зрения физической постановки. А Вам, Solarise, как я понимаю, нужно решение и достаточно быстро.

[Solarise]

Парджеттер писал(а):

А Вам, Solarise, как я понимаю, нужно решение и достаточно быстро.

да... сегодня... но если у Вас не выходит сегодня, то все равно решите ее, пожалуйста =) наша группа сдает экзамен не последней, а товарищам надо помогать =)