Интеграл...

[PSP]

Есть интеграл,пытался вычислить в Мапле,но не удалось..Может,кто сможет его вычислить:..Похоже,там должны быть эллиптические функции..Вот он:

$$\int\(x*((x^4-2*L^2*x^2+L^4+(C*T*L)^2)^(-1/4))dx $$

[maxal]

Заменой y=x-L^2, K=(CTL)^2 получается дифференциальный бином:
$(y^2+K)^{-1/4}$
Он выражается через элементарные функции только в трех случаях, под которые данное выражение не попадает.

[PSP]

maxal писал(а):

Заменой y=x-L^2, K=(CTL)^2 получается дифференциальный бином:
$(y^2+K)^{-1/4}$
Он выражается через элементарные функции только в трех случаях, под которые данное выражение не попадает.

Может ли он выражаться через эллиптические функции Якоби?И если да,то как?

[незваный гость]

Mathematica выдает $\int (y^2+1)^{-1/4}{\rm d}y = y \, Hypergeometric2F1(1/2,1/4,3/2,-y^2)$. Некоторая информация о $_2F_1()$ есть в mathworld.

[PSP]

незванный гость писал(а):

:evil:
Mathematica выдает $\int (y^2+1)^{-1/4}{\rm d}y = y \, Hypergeometric2F1(1/2,1/4,3/2,-y^2)$. Некоторая информация о $_2F_1()$ есть в mathworld.

Удивительно!А в одном из справочников я видел,что исходный интеграл выражался через эллиптические интегралы,но,правда,там требовалось,чтобы у выражения в знаменателе под 1/4 были действительные корни...И предлагалось преобразование через эллиптические функции Якоби,чтобы добиться этого...

[PSP]

PSP писал(а):

Есть интеграл,пытался вычислить в Мапле,но не удалось..Может,кто сможет его вычислить:..Похоже,там должны быть эллиптические функции..Вот он:

$$\int\(x*((x^4-2*L^2*x^2+L^4+(C*T*L)^2)^(-1/4))dx $$

Очень извиняюсь!!!!!Я ошибся с интегралом!!!!Я его отредактировал,вот он!!!Просто я плохо работаю с маттегами!!Ещё раз прошу прощения!!!