Дифференциальное уранение

[timas-cs]

Нужно решить методом вариации постоянных.
$y''-4y'+4y={e}^{2x}\sqrt{9-x}$
Общее реешние:
$D=0, x_{1,2}=2$
$y_o=C_1 {e}^{2x}+C_2x{e}^{2x}$

$\ast$$$\left\{ \begin{array}{rcl} C'_1 {e}^{2x}+C'_2 x{e}^{2x}=0 \\ C'_1 2{e}^{2x}+C'_2({e}^{2x}+2x{e}^{2x})={e}^{2x}\sqrt{9-x} \\ \end{array} \right.$$
И дальше два варианта:
1) Пробовал делить второе уравнение на два. Вычитать из него первое, и получал $\frac{1}{2}C'_2 {e}^{2x}=\frac{1}{2} {e}^{x}\sqrt{9-x}$ . Далее избавлялся от $\frac{1}{2}$ и интегрировал это $ C'_2 ={e}^{-x}\sqrt{9-x}$
2) Метод Крамера из коэффицентов при $C$ из $\ast$ составляем

$$\begin{pmatrix} {e}^{2x} & x{e}^{2x} \\ 2{e}^{2x} & {e}^{2x}+2x{e}^{2x} \\ \end{pmatrix}$$

И получил $C'_1=-x{e}^{3x}\sqrt{9-x}$
$C'_2={e}^{3x}\sqrt{9-x}$
И вопрос: хоть один метод решения правильный? Почему они не сходятся?

[ET]

Чисто по здравому суждению, так как $y''-4y'+4y=(ye^{-2x})''e^{2x}$ то $y=e^{2x}\int\int\sqrt{9-x}dxdx$ откуда никаких $e^{3x}$ быть не может

[Lia]

timas-cs
У Вас уже была такая тема. В этой отличаются только коэффициенты, уравнение в точности такое. В повторном обсуждении смысла не вижу. Какое решение верное, можно проверить дифференцированием. (Отмечу, что решение уравнения у Вас не выписано.)

Посмотрите на старую тему «Дифференциальное уравнение с неопределенными коэффицентами», сравните, попробуйте там оба свои метода, сделайте выводы, найдите ошибку. Если очень нужно, продолжите там на том примере.

Эту тему закрываю.