Сфера, катящаяся по окружности

[Videns]

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста,
как посчитать силу инерции (или нормальное ускорение центра масс), действующую на сферу, которая катится без скольжения и трения по окружности? Массу, оба радиуса и скорость считаем известными.
Вряд ли здесь подходит просто $\displaystile\frac{m V^2}{R-r}$, но других идей пока нет.

[svv]

Videns в сообщении #1273497 писал(а):

силу инерции

Что это? Провожу эксперимент в инерциальной системе отсчёта и не вижу никаких сил инерции.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

-- 09.12.2017, 18:09 --

Кажется, первая (и единственная на самом деле проблема) - понять, что такое "сфера, которая катится по окружности".

[Videns]

Ну, катящаяся сфера - это множество материальных точек, движущихся достаточно сложным (но периодическим, для кратных радиусов) образом в пространстве. Кстати можно для конкретики взять радиус окружности в 2 раза больше радиуса сферы.
Мы вообще-то знаем ускорение для точки сферы, касающейся поверхности. Но нельзя же её просто умножить на массу.

[Dan B-Yallay]

Videns в сообщении #1273518 писал(а):

Ну, катящаяся сфера - это множество материальных точек, движущихся достаточно сложным (но периодическим, для кратных радиусов) образом в пространстве.

Я беру мячик и пытаюсь заставить его кататься по окружности на горизонтальной поверхности стола. А мячик не хочет. Чяднт?

[Videns]

Наверное я зря всё усложняю, почему собственно не $\frac{m V^2}{R-r}$. Так и есть для центра масс.

[arseniiv]

А вы учли, что сфера может катиться по-разному? Катните мячик по прямой, толкнув его в направлении движения; а теперь катните и закрутите аккуратно вокруг точки качения — он тоже будет двигаться по прямой, но иначе. Вместо прямой теперь можно взять другую гладкую кривую, произвол не исчезнет.

[Videns]

Верно, надо было добавить, что центр масс движется в одной плоскости.
Но если его закрутить, он не может двигаться по прямой, ведь нет скольжения.

[arseniiv]

Так, ну тут уже физики разъяснят: мне почему-то казалось, что если центр шарика неподвижен и шарик вращается вокруг точки касания его с плоскостью, проскальзывание для такого не обязательно. Может быть, это и неправильное понимание.

[Dan B-Yallay]

Videns в сообщении #1273521 писал(а):

Наверное я зря всё усложняю, почему собственно не $\frac{m V^2}{R-r}$.

это наверное правильно для массы, сосредоточенной в центре. А по хорошему -- интегрировать. Физики, поправьте если вру.

[svv]

А сфера однородная? Можно считать, что центр масс находится в центре сферы?

[Videns]

Да, сфера однородная.

[Dan B-Yallay]

Даже если однородная, части сферы находящиеся ближе и дальше указанной разницы радиусов не равны.

[svv]

Тогда известна траектория центра масс. Если в данной точке траектории известна ещё и скорость центра масс, этого достаточно, чтобы найти его нормальное ускорение.