векторная оптимизация

[Rushi]

дано задание с тремя переменными x_1, x_2, x_3
x_1$\leqslant $2
x_1+x_2+2x_3$\leqslant $4
x_2+4x_3$\leqslant $6
x_1,x_2,x_3$\leqslant $0
и цели которые надо максимировать
z_1=x_1+2x_2+4x_3
z_2=x_1+x_3
z_3=x_1+x_2
сперва надо задание из 3 переменных переделать в задание из двух, тут и проблема возникла, может кто подскажет как это сделать?

[Парджеттер]

Что-то я не понимаю, как Вы собираетесь максимизировать $z_1$, $z_2$, $z_3$ одновременно?

Может быть, конечно, это дело можно как-то строго свести к одному критерию, но я не вижу этого что-то...

Добавлено спустя 2 минуты 3 секунды:

Re: векторная оптимизация

Rushi писал(а):

x_1$\leqslant $2
x_1+x_2+2x_3$\leqslant $4
x_2+4x_3$\leqslant $6
x_1,x_2,x_3$\leqslant $0

А зачем нужно первое условие, если третье является более сильным?

[Brukvalub]

Парджеттер писал(а):

А зачем нужно первое условие, если третье является более сильным?

Но самое сильное - четвертое, оно просто непобедимо!

[Rushi]

Парджеттер писал(а):

Что-то я не понимаю, как Вы собираетесь максимизировать $z_1$, $z_2$, $z_3$ одновременно?

Может быть, конечно, это дело можно как-то строго свести к одному критерию, но я не вижу этого что-то...

да три одновременно, точнее надо найти компромиссное решение(как в теории игр..)

[Парджеттер]

Rushi писал(а):

да три одновременно, точнее надо найти компромиссное решение(как в теории игр..)

Так Вы объясните нормально, что Вы ищете. Вы ищете множество Парето?

[Rushi]

Парджеттер писал(а):

Что-то я не понимаю, как Вы собираетесь максимизировать $z_1$, $z_2$, $z_3$ одновременно?

Может быть, конечно, это дело можно как-то строго свести к одному критерию, но я не вижу этого что-то...

Добавлено спустя 2 минуты 3 секунды:

Re: векторная оптимизация

Rushi писал(а):

x_1$\leqslant $2
x_1+x_2+2x_3$\leqslant $4
x_2+4x_3$\leqslant $6
x_1,x_2,x_3$\leqslant $0

А зачем нужно первое условие, если третье является более сильным?

ой извиняюсь, знаки перепутала
x_1$\leqslant $2
x_1+x_2+2x_3$\leqslant $4
x_2+4x_3$\leqslant $6
x_1,x_2,x_3$\geqslant $0
так правильно

[Парджеттер]

Brukvalub писал(а):

Но самое сильное - четвертое, оно просто непобедимо

Пардон, я имел в виду четвертое. Ошибся.

Rushi писал(а):

ой извиняюсь, знаки перепутала
x_1$\leqslant $2
x_1+x_2+2x_3$\leqslant $4
x_2+4x_3$\leqslant $6
x_1,x_2,x_3$\geqslant $0
так правильно

Так это другое дело.

А зачем что-то исключать? Постройте кусок пространства, который определяет эта система неравенств. Геометрическая интерпретация все еще возможна с тремя переменными. Это будет Вашей областью допустимых значений. Непонятно, правда, что же Вы найти хотите.

[Rushi]

Парджеттер писал(а):

А зачем что-то исключать? Постройте кусок пространства, который определяет эта система неравенств. Геометрическая интерпретация все еще возможна с тремя переменными. Это будет Вашей областью допустимых значений. Непонятно, правда, что же Вы найти хотите.

собираюсь решать с помошью программы, а в ней можно только с двумя переменными это делать(( вот и надо изменить. Найти надо максимальное z=(z_1,z_2,z_3).

[Парджеттер]

Rushi писал(а):

собираюсь решать с помошью программы, а в ней можно только с двумя переменными это делать((

Примитивная у Вас программа. Эта задача, кстати, вполне ручками решается.

[PAV]

Rushi, максимизировать можно только одну величину. Максимизировать одновременно три, вообще говоря, нельзя. Пока Вы не уточните математическую постановку задачи, никто Вам помочь не сможет.

[Парджеттер]

PAV писал(а):

Rushi, максимизировать можно только одну величину. Максимизировать одновременно три, вообще говоря, нельзя. Пока Вы не уточните математическую постановку задачи, никто Вам помочь не сможет.

Видимо, программа не простая. Вполне возможно, что там заложен внутренний критерий типа обычной линейной свертки критериев.

[Rushi]

PAV писал(а):

Rushi, максимизировать можно только одну величину. Максимизировать одновременно три, вообще говоря, нельзя. Пока Вы не уточните математическую постановку задачи, никто Вам помочь не сможет.

задача вообщем-то схожа с множеством Парето, только надо найти так называемое компромиссное решение, да не в этом была суть, мне просто надо как-то переделать эти уравнения((. Извиняюсь, что не могу точно сформулировать термины, учусь не на русском языке((.

[PAV]

Вполне вероятно. Однако автор вопроса, кажется, этого не понимает, и искренне считает, что программа максимизирует "сразу две" величины.

Добавлено спустя 1 минуту 19 секунд:

Rushi писал(а):

только надо найти так называемое компромиссное решение

Дайте определение, пожалуйста.

[Парджеттер]

Rushi писал(а):

Извиняюсь, что не могу точно сформулировать термины, учусь не на русском языке((.

Ну сформулируйте на английском тогда.

[Rushi]

PAV писал(а):

Вполне вероятно. Однако автор вопроса, кажется, этого не понимает, и искренне считает, что программа максимизирует "сразу две" величины.

я так не считаю, тем более сам максимум как "утопическая величина" дан по задаче, надо найти точку удовлетворяющую этим уравнениям (тоесть которая лежит в пространстве, которое заданно этими уравнениями) максимально к нему приближенную.