Попробуйте построить нужный треугольник, исходя только из заданного равенства углов, не привлекая его прямоугольность.
Задано не только равенство углов, но и то что эти углы образуют медиана (а значит задано равенство некоторых отрезков) и высота (а значит задан некий угол который прямой). Вот эти условия я использую при построении также как и условие равенства углов.
Я из ответа, что треугольник прямоугольный, решаю задачу.
Ну вы решаете обратную задачу, как тут уже говорилось. Если треугольник

прямоугольный, то медиана равна половине гипотенузы а из этого немедленно следует, что треугольник

равнобедренный и так далее.
Прямая задача тут доказать что если медиана равна половине стороны на которую она опущена то треугольник
необходимо прямоугольный. Это тоже быстрый путь к решению исходной задачи.
Предположим, что доказано, что и из

следует, что угол

прямой (сможете доказать?).
Тогда, поскольку углы

по условию задачи, а углы

из подобия прямоугольных треугольников

и

, то углы

и треугольник

равнобедренный, с равными сторонами

, а поскольку по условию задачи

медиана то

и выходит что

а так может быть только если угол

прямой, ЧТД.