<<Взаимодействие>> волнового пакета и электрона

[Arkadii_Shov]

Коллеги такой вопрос. Рассмотрим классический эффект Комптона о воздействии фотона на покоящийся электрон. Обычно в литературе с фотоном связывают плоскую волну де Бройля с однозначно определенным вектором $(E,\vec{p})$ энергии-импульса, далее, результатом воздействия является плоская волна, соответствующая рассеянному фотону и электрону отдачи. В связи с этим возникает такая постановка: а что если фотону соответствует суперпозиция, скажем, двух плоских волн $\psi(\vec{x},t)=A_1\exp(i\vec{x}\vec{p_1}-iE_1t)+A_2\exp(i\vec{x}\vec{p_2}-iE_2t)$ (считаем для простоты $\hbar=c=1$). Предположим такой фотон воздействует на электрон. Как описать результат воздействия?? Для каждого состояния волновой функции $\psi(\vec{x},t)$, представляющего собой одну из двух плоских волн выписать классический эффект Комптона, а затем результаты собрать в волновые пакеты для рассеянного фотона и электрона отдачи?? Вообще, имеет ли теоретический смысл такая постановка??

Может кто-нибудь подскажет или даст ссыль на литературу, где такой вопрос рассматривался. Очень буду признателен.

[madschumacher]

Arkadii_Shov в сообщении #1269712 писал(а):

Обычно в литературе с фотоном связывают плоскую волну де Бройля с однозначно определенным вектором

Эээм... Пруф плиз. Плоские (да и сферические) волны, конечно, к ЭМ полям имеют определенное отношение, но! фотон -- продукт КТП и вторичного квантования ЭМ поля, а волна ДБ -- это просто волна ДБ (как бэ для частиц с ненулевой массой).

[Arkadii_Shov]

да собственно, скажем, Берклеевский курс физки, том 4, стр. 208 (волновое уравнение и принцип суперпозиции)

[Arkadii_Shov]

Гм, а в чем проблема -- фотону также как и массовой частице соответствует волна де Бройля (корпускулярно-волновой дуализм).

[Walker_XXI]

Arkadii_Shov в сообщении #1269789 писал(а):

да собственно, скажем, Берклеевский курс физки, том 4, стр. 208 (волновое уравнение и принцип суперпозиции)

(Оффтоп)

Указывать страницу без указания года издания неправильно. Если года не знаете, то лучше номер параграфа, а не страницу.

В указанном месте БКФ рассматривается классическое поле Клейна-Гордона. Это массивное скалярное поле. А фотоны, как отметили выше, продукт вторичного квантования безмассового векторного поля.

Arkadii_Shov в сообщении #1269792 писал(а):

Гм, а в чем проблема -- фотону также как и массовой частице соответствует волна де Бройля (корпускулярно-волновой дуализм).

"Проблема" в том, что с 30-х годов прошлого века в квантовой механике были получены некоторые результаты. Взаимодействие фотонов с электронами описывает квантовая электродинамика, а термины "волна де Бройля" и "корпускулярно-волновой дуализм" не в ходу (они были уместны в период становления квантовой теории при рассмотрении полуклассических моделей).

С другой стороны

Arkadii_Shov в сообщении #1269712 писал(а):

Предположим такой фотон воздействует на электрон. Как описать результат воздействия?? Для каждого состояния волновой функции $\psi(\vec{x},t)$, представляющего собой одну из двух плоских волн выписать классический эффект Комптона, а затем результаты собрать в волновые пакеты для рассеянного фотона и электрона отдачи?? Вообще, имеет ли теоретический смысл такая постановка??

Грубо говоря, так и делают. Где почитать? Посмотрите расчёт эффекта Комптона в любом курсе КЭД.

[Arkadii_Shov]

Спасибо за комментарий. Увы -- скажем -- у Фейнмана в его курсе КЭД не увидел нужного мне расчета .... именно для суперпозиции волн.

[Walker_XXI]

Arkadii_Shov в сообщении #1269928 писал(а):

Спасибо за комментарий. Увы -- скажем -- у Фейнмана в его курсе КЭД не увидел нужного мне расчета .... именно для суперпозиции волн.

Во-первых, именно для суперпозиции всё считается точно так же, только в качестве исходной волновой функции фотона берётся суперпозиция, т.е. сумма. Во-вторых, можете посмотреть монографию В.Гайтлер "Квантовая теория излучения". Там рассмотрены в том числе и многочастичные процессы.

[Arkadii_Shov]

Большое спасибо за ссылку. Буду изучать.

[Walker_XXI]

(Оффтоп)

Arkadii_Shov в сообщении #1270077 писал(а):

Большое спасибо за ссылку. Буду изучать.

Это Фейнману надо спасибо сказать - ссылка дана в его курсе КЭД как раз недалеко от того места, где обсуждается комптоновское рассеяние.