Вертикальная нагрузка на балку.

[kvark]

Добрый день. Есть задача о фундаменте на основании Винклера. На балку действует произвольная вертикальная нагрузка вида $P(x,t)=p(x)^{iwt}$, $\omega$ - частота колебаний. Не могу найти\понять, откуда берется мнимая часть. В последствии в ходе вычислений она уходит. Заранее спасибо.

[StaticZero]

kvark в сообщении #1269513 писал(а):

в ходе вычислений

Если при вычислениях над $P(x, t)$ не выполняется нелинейных операций (типа возведения в квадрат), то достаточно провести вычисления с $e^{i \omega t}$, а потом, когда ответ получен, взять от него $\operatorname{Re}$ или $\operatorname{Im}$ (они дадут то же самое, что было бы, если бы было $P_m \cos \omega t$ или $P_m \sin \omega t$). Такое представление удобно тем, что дифференцирование-интегрирование экспоненты не меняет формы функции, а косинусы и синусы — меняют (заменяются друг на друга с точностью до минуса), что неудобно.

-- 27.11.2017, 09:44 --

Если у вас там не всё линейно, то надо уже смотреть тогда конкретно, но общие соображения примерно такие.

[kvark]

Спасибо за ответ. То есть, в принципе, можно сказать, что такое представление характерно для решения некоторого класса задач. А не подскажите, где можно найти формальное доказательство данного утверждения?

[Walker_XXI]

kvark в сообщении #1269516 писал(а):

А не подскажите, где можно найти формальное доказательство данного утверждения?

В курсе математики. Называется "формула Эйлера". Кроме того этот вопрос обычно рассматривается в начале всех курсов, связанных с колебательными/волновыми процессами.

[se-sss]

Фейнмановские лекции, глава 23.
До полной общности не дотягивает, так как рассматривается только осциллятор.
Строгие математики написали бы строже и непонятнее.

[Someone]

kvark в сообщении #1269513 писал(а):

$P(x,t)=p(x)^{iwt}$

Тут опечатки нет? Где-нибудь буковка "$e$" не затерялась?

[kvark]

Someone в сообщении #1269577 писал(а):

kvark в сообщении #1269513 писал(а):

$P(x,t)=p(x)^{iwt}$

Тут опечатки нет? Где-нибудь буковка "$e$" не затерялась?

Да, конечно,затерялась, простите за опечатку, страдаю от них часто. $P(x,t)=p(x)e^{-iwt}$