Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить задачу: на оси бесконечного клина, движущегося со скоростью

, происходит распад тела с образованием множества осколков, разлетающихся равномерно по всем направлениям со скоростью

. Каким должен быть угол клина, чтобы на его боковую поверхность упала половина осколков? (Ответ:

)
Вот так, как я понял, это выглядит:

Я пытался решить так: если тело имеет массу

, то при распаде можно выделить два "куска" одинаковой массы

, которые разлетаются по разные стороны от биссектрисы. Каждый такой кусок имеет скорость

, и она направлена перпендикулярно биссектрисе в ту или другую сторону. Потом я написал проекции для этих скоростей и сделал для них преобразование Лоренца. Далее я приравнял четырёхвекторы импульса-энергии до и после, взял от них квадрат и попытался найти угол. Но не получилось. Наверно нужно было решать как-то по-другому. Подскажите, пожалуйста, как решать эту задачу.