числа вида x.99999 и (x+1).000

[vgnom]

arseniiv в сообщении #1266325 писал(а):

vesely_gnom в сообщении #1266277 писал(а):

ну ок это не отображение из N а из чего тогда? $3N$?

Тут важно рассматривать, как можно догадаться, не просто множества, а множества вместе с порядком на них, и отображения, сохраняющие порядок. В таком случае вместо $(\mathbb N,<_{\mathbb N})$ обычно пишут $\omega$. Для порядков можно ввести операцию сложения: $(A,<_A)+(B,<_B)$ будет означать множество $A\sqcup B$ с порядком на нём таким, чтобы все элементы вложения $A$ в $A\sqcup B$ были меньше любого элемента вложения $B$, а на сами вложения $A, B$ переносились порядки $<_A$ и $<_B$. В вашем случае будет отображение из $\omega+\omega+\omega$. Конечно, носитель этого порядка тоже счётный, но отображений между им и $\omega$, сохраняющих порядок, нет.

а где про это можно почитать? допустим почему нет отображений сохраняющих порядок?

[Lia]

vgnom
Вы будете каждые сутки по аккаунту регистрировать?
Аккаунт vgnom блокируется в связи с двойной регистрацией.

-- 19.11.2017, 03:12 --

vesely_gnom
Строгое предупреждение за двойную регистрацию.

[Someone]

vgnom в сообщении #1266546 писал(а):

почему нет отображений сохраняющих порядок?

Чуть-чуть подумать можете? Тут, знаете ли, правила запрещают давать полные решения учебных задач.

[vesely_gnom]

Someone в сообщении #1266562 писал(а):

vgnom в сообщении #1266546 писал(а):

почему нет отображений сохраняющих порядок?

Чуть-чуть подумать можете? Тут, знаете ли, правила запрещают давать полные решения учебных задач.

я не прошу решения)) ищу источники так сказать. как я понимаю моя ошибка в том, что я поставил рядом символы из N и счетное множество и такая запись не имеет смысла. Точнее, из нее нельзя построить однозначного (изоморфного?) отображения в N - следовательно это не последовательность. Может подскажете какой нибудь задачник?

[way2dan]

vesely_gnom в сообщении #1266233 писал(а):

ребята подскажите плиз
числа вида напрмер 4.0000 и 3.9999(9) считаются равными.
а что если мы скажем что в конце второй записи есть конечное число восьмерок допустим?
будет ли оно отличаться от 4?
спасибр

Это одно и то же число, записанное разными способами. Самый простой способ это понять/доказать такой:
1/3 = 0,(3)
2/3 = 0,(6)
Значит 1=1/3+2/3=0,(9)

[Someone]

vesely_gnom в сообщении #1266712 писал(а):

моя ошибка в том, что я поставил рядом символы из N и счетное множество

Нет. Натуральный ряд — тоже счётное множество. Более того, это, в некотором смысле, эталонное счётное множество. Речь шла о другом:

arseniiv в сообщении #1266325 писал(а):

Конечно, носитель этого порядка тоже счётный, но отображений между им и $\omega$, сохраняющих порядок, нет.

vesely_gnom в сообщении #1266712 писал(а):

ищу источники

Ну, это должна быть какая-нибудь книга, где излагаются основы теории множеств и порядковых чисел (ординалов).

vesely_gnom в сообщении #1266712 писал(а):

я не прошу решения

Ну, по-моему, настолько просто понять, почему между $\omega$ (порядковым типом натурального ряда) и $\omega+\omega+\omega$ нет взаимно однозначного соответствия, сохраняющего порядок, что подсказать что-либо, не показав полного решения, весьма нетривиально. Я не догадываюсь, как. Ну попробуйте вообразить такое соответствие.

[arseniiv]

Для простоты можно вместо $\omega+\omega+\omega$ взять даже $\omega+1$. Наверно, это подсказка.

-- Пн ноя 20, 2017 22:46:47 --

Ах да, 1 здесь означает множество из одного элемента с единственным образом определённым на ним порядком. Вообще, $n$ в таком контексте означает множество из $n$ первых натуральных чисел (с порядком, получаемым ограничением на него порядка на натуральных).

-- Пн ноя 20, 2017 22:48:12 --

way2dan
Так вопрос-то был не в том, равны ли 3,(9) и 4 и почему. В этом ТС уже и так вроде разбирается.

[vesely_gnom]

arseniiv в сообщении #1267352 писал(а):

Для простоты можно вместо $\omega+\omega+\omega$ взять даже $\omega+1$. Наверно, это подсказка.

-- Пн ноя 20, 2017 22:46:47 --

Ах да, 1 здесь означает множество из одного элемента с единственным образом определённым на ним порядком. Вообще, $n$ в таком контексте означает множество из $n$ первых натуральных чисел (с порядком, получаемым ограничением на него порядка на натуральных).

прав ли я что $1+\omega$ $!\ne$ $\omega+1$ и что первое множество имеет отображение в $\omega$

arseniiv в сообщении #1267352 писал(а):

-- Пн ноя 20, 2017 22:48:12 --

way2dan
Так вопрос-то был не в том, равны ли 3,(9) и 4 и почему. В этом ТС уже и так вроде разбирается.

предел последовательности равен числу известному как 4? в этом да. Но меня как программиста интересует вопрос. Допустим я получаю из компа число 4 которое полностью описывается своим представлением - как предел числовой последовательности. ТОгда код, возвращающий нули и код возвращающий девятки будут равноценны (изоморфны ))). может это и норм но как то смущает

[venco]

vesely_gnom в сообщении #1269266 писал(а):

Но меня как программиста интересует вопрос. Допустим я получаю из компа число 4 которое полностью описывается своим представлением - как предел числовой последовательности. ТОгда код, возвращающий нули и код возвращающий девятки будут равноценны (изоморфны ))).

Если бы код возвращал бесконечное число девяток (а это возможно, например, с символьными вычислениями), то - да, равноценны. А если число девяток конечное, как в double, то нет - это разные числа.

[vesely_gnom]

venco в сообщении #1269272 писал(а):

vesely_gnom в сообщении #1269266 писал(а):

Но меня как программиста интересует вопрос. Допустим я получаю из компа число 4 которое полностью описывается своим представлением - как предел числовой последовательности. ТОгда код, возвращающий нули и код возвращающий девятки будут равноценны (изоморфны ))).

Если бы код возвращал бесконечное число девяток (а это возможно, например, с символьными вычислениями), то - да, равноценны. А если число девяток конечное, как в double, то нет - это разные числа.

ну да вот это и смущает. типа когда мы фиксируем число то появл разность. А если нет то эта разность уходит, пока идет вычисление. как только оно заканчивается, разность сразу фиксируется.

-- 26.11.2017, 19:37 --

то есть получается по факту что число 4 это код который все время возвр целое N и дробные нули и целое N-1 и дробные девятки

-- 26.11.2017, 19:40 --

way2dan в сообщении #1266722 писал(а):

vesely_gnom в сообщении #1266233 писал(а):

ребята подскажите плиз
числа вида напрмер 4.0000 и 3.9999(9) считаются равными.
а что если мы скажем что в конце второй записи есть конечное число восьмерок допустим?
будет ли оно отличаться от 4?
спасибр

Это одно и то же число, записанное разными способами. Самый простой способ это понять/доказать такой:
1/3 = 0,(3)
2/3 = 0,(6)
Значит 1=1/3+2/3=0,(9)

ну да конечно. пока идет вычисление то разница уходит. а как только останавливается то появл дельта. которой нет в первоначальной записи - 1.000....

Но чтобы тут тусить нужно выучить весь этот математический язык

[arseniiv]

Не только математический язык, а и конкретно основы теории вычислимых функций (и вычислимых действительных чисел). Притом там оказывается несколько определений вычислимого действительного числа разной силы. Но чего у вас не будет ни с каким — это алгоритма, сравнивающего два таких числа на равенство за конечное время во всех случаях.

vesely_gnom в сообщении #1269266 писал(а):

прав ли я что $1+\omega$ $!\ne$ $\omega+1$ и что первое множество имеет отображение в $\omega$

$1 + \omega$ изоморфно $\omega$.

[vesely_gnom]

vesely_gnom в сообщении #1269266 писал(а):

$1 + \omega$ изоморфно $\omega$.

не стал писать слов значение которых от меня ускользает)))
манин вычислимое и невычислимое подойдет?

[arseniiv]

На первый взгляд, там нет про вычислимые вещественные числа.