Ну а если немного переформулировать задачу: ни для каких

точек не существует

отрезков, отсекающих их друг от друга. В предыдущем моем посте доказано, что отрезков, которые отсекали бы точки друг от друга попарно, не существует. Попробуем построить отрезки, которые этому условию не удовлетворяют. Понятно, что найдется такая точка и такой отрезок, который отсекает её от всех остальных. Проводим его, и задача сводится к поиску

отрезков, отсекающих друг от друга

оставшиеся точки. То есть, задача та же, только теперь для

. Поступаем таким же образом. И т.д. На шаге

имеем

отрезков и

точек, которые видят друг друга. Если

, остаются 2 точки, которые видят друг друга. Очевидно, что это критический из возможных случаев в том смысле, что другие построения привели бы к тому, что видящих друг друга точек оказалось бы больше, чем две.