Markiyan Hirnyk
А что Вам не нравится в предложенном ( с учетом поправок) решении?
Вышеприведенные тексты не соответствуют стандартам, предъявляемым к математическим доказательствам.
Написав и опубликовав пару десятков математических статей (см. неполный перечень
https://zbmath.org/authors/?s=0&q=hirnyk ), будучи рецензентом нескольких математических журналов и референтом для Mathematical Review и прооппонировав десяток диссертаций, полагаю, что имею представление об этом. Теперь конкретно.
"делит ... на не более чем ...". Контрпример -- два отрезка, лежащие на одной прямой.
Да, придется...
отрезок при продолжении попадает в вершину другого отрезка)
Ну и хрен с ним: один из них - продолжим дале.
с учётом кратности совпадающих вершин,
А вот это неприятно. Лучше - как выше, избечь их тупым продолжением одного.
Или так: можно заменить каждый отрезок чуть большим интервалом - с сохранением непересекаемости их, и гипотетическом препятствиением дружбе точек. Тогда полученная система будет устойчива к малым возмущениям. "Пошевелим" ее - и избавимся от всех нетипичных ситуевин.
Ну и хрен с ним: один из них - продолжим дале.
Их может несколько сходиться, результат картинки будет сколько-то зависеть от порядка в котором мы будем продолжать. Ну его. Следующее предложение выглядит намного лучше:
Или так: можно заменить каждый отрезок чуть большим интервалом - с сохранением непересекаемости их, и гипотетическом препятствиением дружбе точек. Тогда полученная система будет устойчива к малым возмущениям. "Пошевелим" ее - и избавимся от всех нетипичных ситуевин.
Да, это убеждает.
А что с переходом в
? Там ведь всё аналогично, если резать недоплоскостями -- и тоже
? А рассуждение с формулой Эйлера там применимо? (я просто не соображу, к чему её применить).
-- 28.10.2016, 23:43 --А, ну да, в любом случае не нужно там будить Эйлера; просто считать.
Во-первых, разбиение плоскости зависит от порядка продолжения отрезков. Во-вторых, мне неясно, как применяется формула Эйлера. Во-третьих, употребление неопределенного понятия "недоплоскости" вызывает по меньшей мере недоумение и не производит положительного впечатления о многом.