Последний раз редактировалось Grivsheb 26.11.2017, 07:00, всего редактировалось 1 раз.
Мало обозвать, надо б доказать.
За сообщение «Новый математический факт», в котором приводится доказательство Пятого постулата, мной от Pphantom’а получено (цитирую) «предупреждение за бредогенерацию, саморекламу, а также использование форума в качестве блога». Само сообщение перемещено из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Пургаторий (М)».
Считаю, что в своём «вердикте» Pphantom под предпринятые им в отношении меня «санкции» подводит надуманные, мнимые основания. Подлинный мотив, думаю – то, что ему просто не понравился стиль (манера изложения) названного сообщения.
Различие между «блогерскими» и «форумскими» сообщениями вовсе не абсолютно, а в данном случае вообще неопределимо (так как по одной небольшой публикации невозможно судить о том, следует ли её классифицировать как «блог» или «форум»). Допустим, я поместил бы – под другим «позывным» и с другого адреса - сообщение примерно такого содержания:
На математическом форуме мехмата МГУ один из участников утверждает, будто удалось доказать Пятый постулат. Пишет, что доказательства представлены в такой-то книжонке такого-то автора, и приводит некоторые из доказательств (из того, что он называет доказательствами). Его, естественно, взяли в оборот и как следует отругали (поделом ему, такому-сякому!). Намедни я решил тоже заняться этим недотёпой и в пух и прах разбить его так называемые «доказательства». Стараюсь-стараюсь, а разгромить-опровергнуть не выходит. Всем всерьёз относящимся к математике ясно, что утверждать, будто пятый постулат доказан или хотя бы может быть доказан, - значит впасть в ересь, городить чушь и нести околесицу. Давайте же эту ересь разоблачим сообща, посодействуйте в этом благом деле! Для начала прошу помочь опровергнуть одно из этих якобы доказательств, а именно: … .
Наверное, за подобное сообщение никаких нареканий за «несоответствие форуму» не последовало бы. Но так ли уж оно отличается от того, что было мной опубликовано? В обоих случаях приводится некое рассуждение, претендующее на «быть доказательством Пятого постулата».
В обоих случаях предлагается его рассмотреть и обсудить (то бишь подвергнуть проработке и критике), - правда, в фактически опубликованном сообщении это предложение подразумевается, а не высказывается прямо. Однако сие различие – не принципиально.
Наконец, в обоих случаях выказывается личная оценка приводимого «может быть доказательства» (то, что оценивается оно различно – тоже не принципиально). Разница всего лишь в том, что я выступил от собственного имени и открыто изложил свою позицию: считаю доказательство Пятого постулата истинным, а его доказанность – состоявшимся фактом. Как понимаю, за это и был обвинён в «саморекламе». Но.
Реклама нужна, когда что-то продают или иным способом пытаются извлечь из рекламируемого предмета некоторую выгоду. Это – не мой случай. Негативность реакции (бред, чушь, ату его!) на моё сообщение была вполне предсказуема. Чтобы предвидеть её, большого ума не надо, достаточно, как говорится, «быть не до конца идиотом».
С рекламой моё сообщение схоже лишь тем, что, высказываясь без обиняков, я стремился привлечь внимание к тому, что говорю. Но не рекламы для, а чтобы пробудить в участниках форума желание вникнуть и разобраться, стремление критически осмыслить излагаемое. Что в этом плохого? И какую выгоду я из внимания (если бы мне удалось его привлечь) могу извлечь? Если я прав и приводимое доказательство таковым является, никакие претензии неуместны. Если я не прав и доказательство содержит ошибку, то никакой выгоды, кроме шишек на мою голову, мне не светит. Тут скорее надо говорить не о саморекламе, а о риске накликать себе неприятностей.
Наконец, о самом серьёзном обвинении: Pphantom заклеймил моё сообщение как «бредогенерацию». Но зачем сразу сходу клеймить? зачем, грубо говоря, обзываться? Это же математический форум! Раз налицо явная бредня, значит, её не трудно развеять, то есть опровергнуть «бредовое» рассуждение. А после этого уже заклеймить (тогда это будет не обзывание, а обоснованная классификация). Но опровержения Pphantom не предоставил, а моё сообщение просто «обозвал». Так сказать, использовал административный ресурс (полномочия, даваемые статусом супермодератора). Но принцип форума – свободное логическое обсуждение, и для него не подходит логика «кто главнее, тот умнее» (в народе говорят прямее и грубее: «ты начальник – я дурак, я начальник – ты дурак»).
Кроме того, что ему не понравился стиль моего сообщения, Pphantom, что очевидно, отрицает саму возможность доказательства Пятого постулата – потому-то и отреагировал столь радикальным несогласием. Вот только его несогласие носит, по сути, эмоциональный характер (возмущение тем, что кто-то посмел выступить против устоявшегося и общепризнанного канона). А математика любит логику и логическую аргументацию. Иного она, в общем-то, и не признаёт.
На моё сообщение о доказательстве Пятого постулата, кроме Pphantom’а, откликнулаь Provincialka (цитирую):
«Grivsheb в сообщении #1265444 писал: “Но так как попытки доказать это утверждение долгое время не приносили успеха, математики в конце концов пришли к выводу о недоказуемости (аксиоматичности) Пятого постулата”.
Не-а! Математики такой привычки не имеют. То есть они пришли к такому выводу, но не оттого, что "не вышло".
Не для ТС, а для интересующихся: математики придумали из объектов евклидовой геометрии такую конструкцию, в которой выполняются аксиомы геометрии Лобачевского. И даже не одну!
Например, модель Бельтрами-Клейна или модель Пуанкаре.
Тем самым геометрия Лобачевского настолько же непротиворечива, как и геометрия Евклида».
Наверное, формально на замечание Provincialk’и ответить следует не здесь, а на форуме «Математика (общие вопросы»). Но, дабы сохранить и не дробить смысловую цельность рассматриваемой темы, отвечу здесь же.
Перефразируя известный афоризм, напомню, что математики – люди, и ничто человеческое им не чуждо. В том числе и принятие на веру того, что нуждается в доказательстве. Такое случается с математиками не только в быту и личной жизни (когда они выступают в роли обычных людей), но и в сфере профессиональной деятельности (когда они поглощены служением «царице наук»). О многочисленных фактах этого рода рассказано, например, в книге Мориса Клайна «Математика. Утрата определённости». Говорит М. Клайн и о том, как математическое сообщество утвердилось в правильности неевклидовой геометрии:
«Постепенно математики приняли неевклидову геометрию… однако… отнюдь не потому, что кому-то удалось каким-то образом подкрепить аргументы в пользу применимости неевклидовой геометрии к физическому пространству. …неевклидова геометрия была принята по той простой причине, о которой на заре XX в. говорил создатель квантовой механики Макс Планк: “Новая научная истина побеждает не потому, что ее противники убеждаются в ее правильности и прозревают, а лишь по той причине, что противники постепенно вымирают, а новое поколение усваивает эту истину буквально с молоком матери”. …
… …после появления работ Гаусса и Римана не только основатели новой науки, но и их последователи уверовали в непротиворечивость неевклидовой геометрии…, которая отнюдь не была доказана. … Так, не располагая доказательством непротиворечивости или какими-либо данными о применимости новой геометрии, многие математики приняли то, что их предшественники считали абсурдным. Принятие неевклидовой геометрии было актом веры. Вопрос о непротиворечивости неевклидовой геометрии оставался открытым на протяжении еще полувека» (гл. гл. IV, VII).
Так что в отношении неевклидовой геометрии математики всё-таки сначала «пришли к выводу», а потом уже придумали для него доказательства. Хотя это, конечно же, не суть важно. Нахождение истинного результата, а затем уже ведущего к нему решения, – это в математике самое обыкновенное дело. Даже теоремы формулируются соответствующим образом: задаются некие условия и то, что требуется доказать (т.е. искомый, заранее известный результат).
Вопрос не в том, поверили ли математики в неевклидовы системы, а потом их обосновали или наоборот, сначала обосновали – а затем уж признали. Вопрос в том, верны ли найденные обоснования (доказательства независимости Пятого постулата). Предположением того, что-де найдены доказательства Пятого постулата (если его огульно не отметать) сей вопрос обостряется. Ибо если предлагаемые доказательства действительно состоятельны, то доказательства независимости Постулата истинными быть не могут. И наоборот: из истинности «доказательств независимости» следует ошибочность доказательств Постулата (правда, существует теоретическая возможность того, что ошибочны и те, и другие, - т.е. что истинных доказательств ни на одной стороне пока что нет, и неизвестно, на какой стороне они появятся в будущем).
Рассматривая проблему параллельности, я, конечно же, задумывался и над вопросами по поводу доказательств независимости Пятого постулата («аксиомы параллельности»). И в какой-то момент засомневался в правомерности и допустимости решения вопроса о независимости Постулата на примере конечных (ограниченных, замкнутых) конструкций. А все модели представляют собой именно такие конструкции.
В частности, роль прямых в ряде таких моделей выполняют отрезки. Например, хорды окружности, «внутренняя область» которой интерпретируется как плоскость Лобачевского («внутреннее» множество точек круга, внешним контуром которого является эта окружность). Т.е. плоскость, на которой якобы выполняются все аксиомы Евклида, кроме проверяемой на независимость евклидовой «аксиомы параллельности» (последняя заменяется «аксиомой параллельности» Лобачевского).
По условиям «моделирования» прямой может быть какая угодно линия, обладающая теми свойствами прямой, которые предначертаны абсолютными (исключая проверяемую «аксиому параллельности») аксиомами. Т.е. прямая косвенно определяется абсолютными аксиомами.
Но ведь со школы известно, что прямая – бесконечна. И обычно это воспринимается именно как аксиома. Ведь в математике действительно состоятельное (истинное) предложение должно быть либо аксиомой – либо теоремой. Такое свойство прямой, как бесконечность, теоремой не доказывается – в школе его заучивают как «определение». Следовательно, оно должно бы задаваться аксиомой (аксиоматическим определением, вернее – как один из признаков такового).
В системе аксиом и постулатов (ныне и те, и другие называются общим термином «аксиомы») Евклида так оно и было. Неограниченность прямой утверждалась вторым его постулатом. Но в конце XIX века Евклидову аксиоматику пересмотрели, как считается - «исправили и улучшили» (главная роль в этом принадлежит Д. Гильберту). И утверждение бесконечности прямой (и не только его) из системы исключили. В итоге предложение о бесконечности прямой ныне формально не является ни аксиомой, ни теоремой, т.е. не имеет никаких оснований (висит в воздухе). Зато хорды «плоскости Лобачевского» вроде как подпадают под определение прямой, косвенно заданное абсолютными аксиомами.
Здесь возникает много вопросов. Не было ли стремление «доказать» независимость пятого постулата одним из мотивов (возможно, бессознательным) «устранения» из системы аксиом утверждения о бесконечности прямой? Не запутались ли геометры в понятии бесконечности, не смешивают ли её типы и разновидности? Так ли уж безупречна система аксиом Гильберта и настолько ли она превосходит аксиоматику Евклида, как принято считать? И т.д. и т.п. (собственно, это уже проблемы не математики как таковой, а её философских оснований). Но пусть Гильберт прав, прямые не бесконечны (не обязательно бесконечны), пусть на моделях выполняются все аксиомы Евклида, исключая Пятый постулат, и пусть тем самым доказывается его независимость. Пусть. Но вот в чём вопрос: а зачем тогда все эти доказательства нужны?
Проблема параллельности (вопрос о доказуемости пятого постулата) возникла, как считается, именно по причине бесконечности прямых. Физически-де не в человеческих силах бесконечные прямые обозреть, а значит – невозможно уверенно ответить на вопрос, все ли сближающиеся прямые пересекаются. Но если из понятия прямой исключить признак бесконечности (неограниченности), тогда и проблема исчезает сама собой. Если мы можем иногда брать бесконечные прямые, а иногда – конечные, и если эти два случая принять за эквивалентные (а именно так их неявно трактуют все модели), тогда возможность сближающихся, но не пересекающихся прямых очевидна сама собой. Без всяких специальных доказательств.
Правда, тогда возникают и всякие побочные эффекты вроде стирания грани между прямыми и «очень длинными» отрезками. С этой точки зрения модели имеют то достоинство, что в них этот эффект (дефект?) скрадывается и камуфлируется так, что создаётся впечатление чёткого разграничения между прямыми и отрезками. Например: собственно прямые – это хорды, а все прочие прямые линии – отрезки. Правда, тогда некоторые отрезки оказываются длиннее некоторых прямых. В заключение выскажу идею, которая, видимо, многими будет воспринята как опять-таки кощунственная и еретическая: разрешить проблему, возникшую «по вине» бесконечности, применительно к ситуации, в которой бесконечность отсутствует – это как изобрести способ хождения по воде, апробированный и доказанный хождением по участку суши, принятому за модель водной поверхности.
Прошу заметить: я вовсе не нападаю на модели как таковые. Очевидно, они имеют некий глубокий (может быть, ещё до конца не выясненный) математический смысл. Я лишь ставлю под сомнение их способность служить доказательством недоказуемости (независимости) Пятого постулата. За что готов подвергнуться клеймению и поношению. Только, чур – после опровержения моих аргументов. Тем паче, что если аргументирую бреднями, то знатокам не составит никакого труда их развеять. А любителям просто так бездоказательно обзываться в качестве универсального, логически железобетонного ответа адресую старинную детскую поговорку: кто как обзывается, тот сам так называется.
|
