2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Десятизначное нечётное число
Сообщение25.11.2017, 12:15 
Аватара пользователя
Из всех цифр составили десятизначное нечётное число. При этом сумма любых двух соседних цифр оказалась меньше десяти. Какое число могло быть составлено?
Найти все возможные варианты и доказать, что других нет.

 
 
 
 Re: Десятизначное нечётное число
Сообщение25.11.2017, 13:07 
Девятка будет в начале или конце, ноль рядом с девяткой.

 
 
 
 Re: Десятизначное нечётное число
Сообщение25.11.2017, 15:44 
9081726354 и 4536271809

Двигаясь от 9, каждую следующую цифру получаем автоматом.

 
 
 
 Re: Десятизначное нечётное число
Сообщение25.11.2017, 15:47 
Ваше первое число - четное.

 
 
 
 Re: Десятизначное нечётное число
Сообщение25.11.2017, 18:17 
Аватара пользователя
Не обязательно 908..., хвост можно и развернуть и будет 904.... А также перестановки в конце 354 345.

 
 
 
 Re: Десятизначное нечётное число
Сообщение25.11.2017, 18:58 
Аватара пользователя
levtsn в сообщении #1269009 писал(а):
хвост можно и развернуть
Кстати, да! (мне тоже не пришло в голову.)

 
 
 
 Re: Десятизначное нечётное число
Сообщение25.11.2017, 21:56 
Аватара пользователя
Разворачивать можно очередную подстроку, остающуюся после поочерёдного использования пар $90,81,72,63,54$. Эти цифры очевидно должны стоять рядом. Если забить на нечётность, то все решения можно получить, последовательно употребляя пары. Собственно, это уже было сказано. Очередная пара стоит с краю подстроки в прямом слева и в перевёрнутом справа виде.
$90********,********09$

$9081******,90******18;81******09,******1809$

$908172****,9081****27,9072****18,90****2718;$
$8172****09,81****2709,72****1809,****271809$

.....

$9081726354,9081726345,9081635427,9081634527,....$

Oкончательно 32 числа. Из них нечётных 21 штука.
Ну или простым рассуждением $1+4+16=21$

 
 
 
 Re: Десятизначное нечётное число
Сообщение25.11.2017, 23:23 
Аватара пользователя
gris
Большое спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group