Парафраз

[dovlato]

Слегка изменённое условие недавно прошедшей олимпиады. По поводу коей у нас с коллегами произошли разногласия.
Итак. В сосуде c площадью $S$, с водой плавают тающие льдинки с массами $m_i$. К каждой из них приложены неизменные направленные вверх силы $f_i$.
Как изменится уровень воды в сосуде, когда все льдинки растают?

[Eule_A]

dovlato
Не будет ли лучше сделать заголовок более отвечающим содержанию задачи?

[amon]

dovlato в сообщении #1268649 писал(а):

Как изменится уровень воды в сосуде, когда все льдинки растают?

Так они улетят раньше, чем растают, или я чего-то не понял?

[grizzly]

amon в сообщении #1268654 писал(а):

Так они улетят раньше, чем растают, или я чего-то не понял?

Ну не сразу же улетят. Сначала чуток растают. Я так понимаю, что в этом вопрос задачи -- как изменится уровень воды: в зависимости от начальных данных он может повыситься, понизиться или не измениться.

-- 24.11.2017, 17:03 --

Хотя нет, вероятно, улетающие остатки будут продолжать таять в сосуд.

[fred1996]

Ну поднимется на $h=\frac{f}{\rho gS}$
$f$ - суммарная сила, $\rho$ - плотность воды.
А в чем цимес то?

[photon]

Как я себе понял условие: начальные силы по модулю меньше веса льдинок, поэтому они частично погружены, но еще не улетели. Тают до тех пор, пока веса не станут равными по модулю приложенным силам, после этого улетают, после улетания уже не влияют на уровень жидкости. Предлагается сравнить начальный уровень и уровень, когда всё улетело.

[fred1996]

Там в условии два взаимоисключающих положение: силы постоянные, льдинки растают.
То есть непонятно, то ли улетают, то ли нет. Ну если улетают уровень не изменится, потому как на пальцах задача просто сводится к льдинке, плавающей в воде. Изначально каждую льдинку можно разделить на часть, которая свободно плавает и часть, которая поддерживается силой. В результате те, части, которые свободно плавали растают и займут вытесненный объем, а остальные просто улетят.

[dovlato]

Eule_A в сообщении #1268651 писал(а):

dovlato
Не будет ли лучше сделать заголовок более отвечающим содержанию задачи?

Этим заголовком хотелось подчеркнуть, что идея задачи не моя; я только слегка подчистил её от лишнего.
Мне кажется, что взлетевшие льдинки вообще выбывают из системы. Совсем. Из-за чего у нас там и возникли дебаты: я против всех)).
Мотивы думать именно так у меня в основном эстетические.. как-никак олимпиада.

[amon]

dovlato в сообщении #1268712 писал(а):

Мне кажется, что взлетевшие льдинки вообще выбывают из системы.

IMHO, "условие выбывания-не выбывания" надо явно вставлять в условие задачи, если, конечно, в апелляционной комиссии недругов нет.

[dovlato]

fred1996 в сообщении #1268672 писал(а):

Ну поднимется на $h=\frac{f}{\rho gS}$
$f$ - суммарная сила, $\rho$ - плотность воды.
А в чем цимес то?

Именно из-за этого у нас и дебаты возникли. Приведенный цимес мне просто не нравится. Скучный. Тогда как если взять более эстетичный вариант - его описал Photon - там возникает изящество.

[rockclimber]

Сила направлена вверх, значит, льдинка улетит вверх, но если там она продолжит таять, то вода будет капать обратно в сосуд. И тогда результат будет такой, как если бы никаких сил не было вообще.

[dovlato]

rockclimber в сообщении #1268987 писал(а):

Сила направлена вверх, значит, льдинка улетит вверх, но если там она продолжит таять, то вода будет капать обратно в сосуд. И тогда результат будет такой, как если бы никаких сил не было вообще.

Допустим, наверху - мороз. И вообще, воздушные шарики, привязанные к своим льдинкам, уносит ветром .

[rockclimber]

А как связаны $m_i$ и $f_i$? Или эту связь надо как-то описать в решении? Потому что если есть 10 льдинок по килограмму и одна - десять килограмм, а силы к каждой приложены одинаковые, то первые 10 килограмм льда тянутся вверх в 10 раз сильнее, чем вторые.

[dovlato]

В оригинале - две льдинки, про их массы ничего не сказано. Одна сила f1=1н, а другая 2н (ей-богу!).
Ясно лишь, что раз они поначалу по условию плавают, их веса превышают эти силы.

[fred1996]

dovlato в сообщении #1269031 писал(а):

В оригинале - две льдинки, про их массы ничего не сказано. Одна сила f1=1н, а другая 2н (ей-богу!).
Ясно лишь, что раз они поначалу по условию плавают, их веса превышают эти силы.

Я не понял, разве задача не решена в обоих вариантах (улетают, не улетают)?