Теоремы о разности квадратов двух целых чисел
Первая теорема: Любое нечетное целое число
в степени
равно разности квадратов одной пары или нескольких пар целых чисел.
Вторая теорема: Любое четное целое число, кратное
, в степени
равно разности квадратов одной пары или нескольких пар целых чисел.
Третья теорема: Любое четное целое число, кратное
, в степени
равно разности квадратов одной пары или нескольких пар целых чисел.
Общие формулы:Исходная формула:
(1)
Числа
равны:
(2)
(3)
Здесь
–делитель числа
одинаковой с ним четности.
Примечание: количество пар целых чисел для каждого заданного целого числа зависит от состава этого числа. Например, число
, равное произведению чисел
, равно разности квадратов порядка
пар целых чисел, при этом порядка
пар содержат числа
взаимно простые между собой и с числом
.