Прошу помощи в решении следующей задачи...
Пусть

векторное пространство над полем

.

- подпространства

, притом

. Путь

- базис

.
Доказать: 
существуют линейные формы


:

.
Вот, что у меня получилось (вроде правильно, но я не уверен):Путь

- базис

, a

- базис

. Пусть

и

дизъюнктны. Тогда,

- базис

, (это неочевидно, но док-во простое - лень писАть).
Однозначно (?) определяем линейную форму

:

:

и

.

Очевидно


Пусть

.

. Пусть

:



Собственно вопросов у меня несколько:
1. Смущает, что размерность ВП неоговорена. Поэтому, где именно в док-ве (и нужно ли вообще, по всей видимости - да) применять аксиому выбора (или эквивалентные формулировки)?
2. Могу ли я так произвольно (см.выше) сам определять линейные формы. Может есть другие варианты? Просто "не вижу" ответов на эти вопросы... Помогите пжл!