Все однозначные числа - четырьмя пятёрками

[Ktina]

Получите каждое из чисел от 1 до 9 с помощью четырёх цифр 5.

Разрешается использовать:

1) 4 арифметических действия.
2 ) Скобки
3) Знак квадратного корня (когда больше ничего не помогает).

[Heart-Shaped Glasses]

Восьмёрку и частично шестёрку пока не придумал.
$5:5+5-5=1$
$5:5+5:5=2$
$(5+5+5):5=3$
$(5:5)\cdot(5:5)=4$
$5+(5-5)\cdot5=5$
$\sqrt{5\cdot5}+5:5=6$
$(5+5):5+5=7$
$5+5-5:5=9$

[wrest]

Heart-Shaped Glasses
С 4-кой проблема, однако.

[slavav]

$(5 \cdot 5 - 5) : 5 = 4$

-- 20.11.2017, 23:40 --

$(5\cdot5 + 5) : 5 = 6$

[Heart-Shaped Glasses]

wrest в сообщении #1267395 писал(а):

Heart-Shaped Glasses
С 4-кой проблема, однако.

Ой да, что-то не то. У slavav красиво вышли четыре и шесть.

[Dmitriy40]

Семь ещё так можно: $\sqrt{55-5-5:5}=7$.
А вот восьмёрку тоже не могу придумать.

[Dan B-Yallay]

Шестёрку ещё так можно:
$55:5-5$

[Александрович]

Dmitriy40 в сообщении #1267438 писал(а):

Семь ещё так можно: $\sqrt{55-5-5:5}=7$.

Сколько пятёрок?

[Dmitriy40]

Упс.

[Dan B-Yallay]

"Почти"

$\sqrt{55+5+5} \approx 8$

[PETIKANTROP]

Тоже с "почти":

[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{5}$]=8

[wrest]

Dan B-Yallay в сообщении #1267448 писал(а):

"Почти"

$\sqrt{55+5+5} \approx 8$

Не хватает скобок. Вот:
$\lfloor \sqrt{55+5+5}\rfloor = 8$

[slavav]

Написал программу для поиска формулы для восьми. Перебрал все формулы до 32 элементов (без скобок). Решения ещё нет. Если я не ошибся в программе, то надо доказывать что решения нет. Сложная задача. Хочется её добить. Нужны идеи, подсказки, любая помощь.

[mihaild]

Дерево нарисовать.
Если у нас есть число из $k$ пятерок, то это либо $k$ пятерок подряд, либо результат применения операции к числам из $n$ и $k - n$ пятерок. Так что последовательно выписываем все числа, которые можно получить одной, двумя, тремя либо четырьмя пятерками. Теоретически можно даже вручную, но долго.

[Dmitriy40]

slavav в сообщении #1267565 писал(а):

Перебрал все формулы до 32 элементов (без скобок). Решения ещё нет.

А что за элементы? Ведь из 6-ти пятёрок решение есть даже без скобок: $5+5-5:5-5:5=8$. Со скобками хватает и 5-ти: $(5+5+5):5+5=8$.