Жорданова форма с точки зрения модулей над КГИ

[function]

Здравствуйте! При доказательстве представимости матрицы любого линейного оператора над алгебраически замкнутым полем $\mathbb{F}$ в ЖНФ в некотором базисе рассматривается модуль над кольцом многочленов $\mathbb{F}[t]$, который можно мыслить себе, как векторное пространство над полем $\mathbb{F}$ с линейным оператором умножения на $t$. Дальше данный модуль представляется, как сумма примарных циклических модулей вида $\mathbb{F}[t]/((t-\lambda)^m)$. Каждый из них является $m$-мерным векторным пространством с определённым базисом, в котором оператор умножения на $t$ записывается жордановой клеткой. Мне непонятно, почему, рассмотрев только оператор умножения на $t$, мы смело заявляем, далее, что любой оператор в некотором базисе представляется в ЖНФ.

[Slav-27]

function в сообщении #1267409 писал(а):

модуль над кольцом многочленов $\mathbb{F}[t]$, который можно мыслить себе, как векторное пространство над полем $\mathbb{F}$ с линейным оператором умножения на $t$.

А вы понимаете, как в этом модуле устроено умножение на $t$? В частности, понимаете ли вы, что для разных линейных операторов вашего векторного пространства приходится рассматривать разные (неизоморфные) $\mathbb F[t]$-модули? Если да, я не понимаю, в чём вопрос.

[function]

Slav-27, спасибо! Умножение на $t$ вектора $v$ --- это как раз применение нашего оператора $\mathcal{A}$ к вектору $v$. А умножение векторов на многочлены --- это, соответственно, применение многочлена от оператора к данному вектору.