2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение20.11.2017, 21:52 
Аватара пользователя
Получите каждое из чисел от 1 до 9 с помощью четырёх цифр 5.

Разрешается использовать:

1) 4 арифметических действия.
2 ) Скобки
3) Знак квадратного корня (когда больше ничего не помогает).

 
 
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение20.11.2017, 22:42 
Аватара пользователя
Восьмёрку и частично шестёрку пока не придумал. :-(
$5:5+5-5=1$
$5:5+5:5=2$
$(5+5+5):5=3$
$(5:5)\cdot(5:5)=4$
$5+(5-5)\cdot5=5$
$\sqrt{5\cdot5}+5:5=6$
$(5+5):5+5=7$
$5+5-5:5=9$

 
 
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение20.11.2017, 23:13 
Heart-Shaped Glasses
С 4-кой проблема, однако.

 
 
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение20.11.2017, 23:39 
$(5 \cdot 5 - 5) : 5 = 4$

-- 20.11.2017, 23:40 --

$(5\cdot5 + 5) : 5 = 6$

 
 
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 00:53 
Аватара пользователя
wrest в сообщении #1267395 писал(а):
Heart-Shaped Glasses
С 4-кой проблема, однако.

Ой да, что-то не то. У slavav красиво вышли четыре и шесть.

 
 
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 02:43 
Семь ещё так можно: $\sqrt{55-5-5:5}=7$. :mrgreen:
А вот восьмёрку тоже не могу придумать.

 
 
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 03:56 
Аватара пользователя
Шестёрку ещё так можно:
$55:5-5$

 
 
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 04:29 
Аватара пользователя
Dmitriy40 в сообщении #1267438 писал(а):
Семь ещё так можно: $\sqrt{55-5-5:5}=7$.

Сколько пятёрок?

 
 
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 04:34 
Упс. :facepalm:

 
 
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 05:31 
Аватара пользователя
"Почти"

$\sqrt{55+5+5} \approx 8$

 
 
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 09:55 
Аватара пользователя
Тоже с "почти":

[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{5}$]=8

 
 
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 11:20 
Dan B-Yallay в сообщении #1267448 писал(а):
"Почти"

$\sqrt{55+5+5} \approx 8$

Не хватает скобок. Вот:
$\lfloor \sqrt{55+5+5}\rfloor = 8$

 
 
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 15:43 
Написал программу для поиска формулы для восьми. Перебрал все формулы до 32 элементов (без скобок). Решения ещё нет. Если я не ошибся в программе, то надо доказывать что решения нет. Сложная задача. Хочется её добить. Нужны идеи, подсказки, любая помощь.

 
 
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 16:01 
Аватара пользователя
Дерево нарисовать.
Если у нас есть число из $k$ пятерок, то это либо $k$ пятерок подряд, либо результат применения операции к числам из $n$ и $k - n$ пятерок. Так что последовательно выписываем все числа, которые можно получить одной, двумя, тремя либо четырьмя пятерками. Теоретически можно даже вручную, но долго.

 
 
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 16:13 
slavav в сообщении #1267565 писал(а):
Перебрал все формулы до 32 элементов (без скобок). Решения ещё нет.
А что за элементы? Ведь из 6-ти пятёрок решение есть даже без скобок: $5+5-5:5-5:5=8$. Со скобками хватает и 5-ти: $(5+5+5):5+5=8$.

 
 
 [ Сообщений: 40 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group