Вопрос о модуле комплексного числа.

[NuclearHardFather]

Для вещественных чисел справедлива формула $\sqrt{r^2}\ = |r|$ которую обзовем *1. Вопрос в том, работает ли она для комплексных чисел? Ведь для комплексного числа $z = x + iy$ имеем $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ Однако $\sqrt{(x + iy)^2}\ = \sqrt{x^2 + 2xyi - y^2}\ = |z|$, если верна *1 что как-то не вяжется с предыдущей формулой. Хотелось бы понять почему взятие модуля работает по-разному. Или нам стоит принять что определение модуля комплексного числа более общее, а *1 верна лишь при определенных условиях.

[Xaositect]

Правильным обобщением формулы 1 будет $|z| = \sqrt{z \bar{z}}$. Для действительных чисел $\bar{r} = r$, и получается формула 1.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[NuclearHardFather]

Хм... Вас понял, спасибо. Тему можно закрывать, полагаю.