Про
![$C[a,b]$ $C[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/e/fbeb56df8cf1724a777f83396b15495982.png)
написано у Кириллова, Гвишиани в Теоремах и задачах функционального анализа. Там эта задача (293)- с двумя звездочками. То есть это не задача, а факт, с которым студент должен ознакомиться и доказательство которого разобрать.
Они там, вроде, на теорему Крейна-Мильмана о крайних точках ссылаются.