Теория вероятностей

[PWT]

1) Количество обращений студента в доставку пиццы в течение месяца определяется случайной величиной, принимающей значения $0,1,2,3$ с вероятностями $0.1, 0.15, 0.5, 0.25$. Поведение студента в разные месяцы – независимые, одинаково распределенные случайные величины. За один раз заказывается одна пицца.
Выберите верные утверждения (a-d):
a) вероятность ещё ровно одного обращения у студента, обращавшегося уже дважды больше, чем у студента, обращавшегося лишь единожды;
b) $0.01$% квантиль суммы заказов двух студентов равна $0.1$% квантили суммы заказов трёх студентов;
c) ожидание числа заказов студента по итогам месяца больше ожидания среднего числа заказов студента по итогам года;
d) пусть на второй и третий заказ в течение календарного месяца предоставляется $15$% скидка; тогда корреляция суммы, потраченной студентом, и числом пицц положительна, но меньше единицы.

Проверим пункт $a$. Если человек обратился уже дважды в доставку, то вероятность того, что он обратится еще раз будет считаться по формуле.

$p(A|B)=\dfrac{P(AB)}{P(B)}$, где $B$ -- событие заключающиеся в том, что студент обратился дважды. $P(B)=0,5$. $A$ - событие, заключающиеся в том, что студент обратиться в доставку третий раз. $p(AB)=P(A)=0,25$

$p(A|B)=\dfrac{0,25}{0,5}=0,5$

Если человек обратился единожды. то вероятность того, что он обратится еще раз будет считаться по формуле:

$p(C|D)=\dfrac{P(CD)}{P(D)}$, где $B$ -- событие заключающиеся в том, что студент обратился один раз. $P(D)=0,15$. $A$ - событие, заключающиеся в том, что студент обратиться в доставку во второй раз, но не обратится в третий . $p(CD)=0,5$

$p(C|D)=\dfrac{0,5}{0,15}>1$, чего быть не может....

b) Имеется ввиду, что для $P(X_1+X_2<a)=0,01$ и $P(X_1+X_2+X_3<b)=0,1$, при этом $a=b$? Но этого думаю, что быть не может, потому как при добавлении к сумме $X_1+X_2$ еще $X_3$, перцентиль только может уменьшится, но никак не увеличится. Правильно ведь, не может стать уровень $0,1$.

c) Мне кажется, что они должны совпадать ожидания и среднее, потому как по смыслу -- это одно и тоже, но тот факт, что разный временной диапазон -- никак не повлияет, потому как у нас случайные величины независимы и одинаково распределены.

d) Думаю, что положительна будет корреляция, потому как, если даже из-за скидки количество заказанных пицц будет больше, то и суммарные деньги, которые за них будут уплачены -- увеличены. Может ли быть корреляция равна 1? Пока не знаю, это ведь будет выполнимо только в случае линейной зависимости, но ведь скидка слегка корректирует зависимость, вряд ли она будет линейной...

[--mS--]

А давайте, я перепишу вероятность, которую Вы вычисляете в первом пункте, в терминах $X$ - числа заказов студента в этом месяце: Вы вычисляете $\mathsf P(X=3|X=2)$, и почему-то она оказывается не нулевая, а $0{,}5$. Хорошо хоть, вторая дробь попыталась намекнуть, что $\mathsf P(X=2|X=1)$ никак не равна отношению вероятностей из таблицы, а тоже ноль.

Итак, месяц не закончился, а студент заказал уже две пиццы. Что известно про его $X$ (число заказов в этот месяц)?