Задача по теоретической механике

[paragoshkatoshka2012]

Условие. По внутренней поверхности конической воронки, стоящей вертикально, без трения скользит маленький шарик. В начальный момент шарик находился на высоте $h_0$ и имел скорость $v_0$, направленную горизонтально. Найти величину $v_0$, если известно, что при дальнейшем движении шарик поднимается до высоты $h$, а затем начинает опускаться. Найти также скорость шарика $v$ в момент, когда он достигает максимальной высоты $h$.


Моё решение: 1) Закон сохранения энергии для высоты $h_0$ и $h$

2) Из подобия треугольников $r/r_0 = h/h_0$

3) Закон сохранения кинетического момента: $r_0mv_0 = rmv$.

В итоге получается ответ как в задачнике.

НО! Непонятно почему сохраняется кинетический момент.

ПО теореме об изменении кинетического момента для данной задачи имеем: изменение кинетического момента со временем ($dK/dt$) равно моменту внешних сил. А раз кинетический момент не меняется, то момент внешних сил равен нулю. А вот насчёт этого как раз есть сомнения. Почему он равен нулю?

[pogulyat_vyshel]

Сохраняется проекция кинетического момента относительно вершины конуса на ось конуса, это потому, что шар катается без трения и сила реакции перпендикулярна поверхности конуса, с силой тяжести -- сами подумайте.



траектория, кстати, совсем не обязана быть замкнутой

[paragoshkatoshka2012]

pogulyat_vyshel
Я правильно понимаю, что мы используем теорему об изменении кинетического момента в виде проекций на вертикальную ось, а векторы моментов относительно вершины конуса силы тяжести силы реакции опоры лежат в плоскости, параллельной земле, поэтому их проекции на вертикальную ось будут равны нулю?