Хитрая задача..

[PSP]

Есть множество кривых, заданных параметрически:
$x(t) = - \frac{C_1}{k} \cos(kt)+\frac{C_2}{k} \sin(kt)+\frac{D_1t}{k^2}+C_3$

$y(t) = - \frac{C_4}{k} \cos(kt)+\frac{C_5}{k} \sin(kt)+\frac{D_2t}{k^2}+C_6$

k -фиксированно.

Нужно найти среди этого множества кривых такое их подмножество кривых, которые проходят через 2-е заданные точки $(x_0,y_0),(x_1,y_1)$

(причём эти 2-е заданные точки $(x_0,y_0),(x_1,y_1)$, лежат на прямой
$x(t) = \frac{D_1t}{k^2}+C_3$
$y(t) =\frac{D_2t}{k^2}+C_6$)

Как это сделать?

[e7e5]

PSP писал(а):

Нужно найти среди этого множества кривых такое их подмножество кривых, которые проходят через 2-е заданные точки $(x_0,y_0),(x_1,y_1)$,причём они лежат на прямой

$x(t) = \frac{D_1t}{k^2}+C_3$
$y(t) =\frac{D_2t}{k^2}+C_6$

Как это сделать?

Pozvolte uznat', v kakom kontekste voznikla zadacha? ( sorrry )

[PSP]

e7e5 писал(а):

PSP писал(а):

Нужно найти среди этого множества кривых такое их подмножество кривых, которые проходят через 2-е заданные точки $(x_0,y_0),(x_1,y_1)$,причём они лежат на прямой

$x(t) = \frac{D_1t}{k^2}+C_3$
$y(t) =\frac{D_2t}{k^2}+C_6$

Как это сделать?

Pozvolte uznat', v kakom kontekste voznikla zadacha? ( sorrry )

Откорректировал задачу, чтоб было понятнее.

Как в каком контексте? Из потребностей физики.Я же физик.

[Nikita.bsu]

Если я правильно понял задачу , то из условия про прямые мы получим, что
$0= - \frac{C_1}{k} \cos(kt)+\frac{C_2}{k} \sin(kt)$
$0 = - \frac{C_4}{k} \cos(kt)+\frac{C_5}{k} \sin(kt)$
отсюда получим, для того чтобы существовало ненулевое необходимо посчитать определитель, отсюда получим условие согласования на константы. А что с точками делать понятия не имею, хотя возможно я вообще не понял задачи

[PSP]

Nikita.bsu писал(а):

Если я правильно понял задачу , то из условия про прямые мы получим, что
$0= - \frac{C_1}{k} \cos(kt)+\frac{C_2}{k} \sin(kt)$
$0 = - \frac{C_4}{k} \cos(kt)+\frac{C_5}{k} \sin(kt)$
отсюда получим, для того чтобы существовало ненулевое необходимо посчитать определитель, отсюда получим условие согласования на константы. А что с точками делать понятия не имею, хотя возможно я вообще не понял задачи

Из условия того, что заданные точки лежат на определённой прямой,мы получаем
$D_1,D_2,C_3,C_6 ,k
Но искомая кривая

$x(t) = - \frac{C_1}{k} \cos(kt)+\frac{C_2}{k} \sin(kt)+\frac{D_1t}{k^2}+C_3$

$y(t) = - \frac{C_4}{k} \cos(kt)+\frac{C_5}{k} \sin(kt)+\frac{D_2t}{k^2}+C_6$

тоже лежит на этих же точках,т.е. надо найти остальные С_1,C_2,C_4,C_5
Как?


(Кстати, эта задача облегчённая,если убрать требование лежания заданных точек на определённой прямой, то задача усложняется,а нужно решить как раз такую задачу..)

[PSP]

А в самом общем виде задача выглядит так:


Есть множество кривых, заданных параметрически:
$x(t) = - \frac{C_1}{k} \cos(kt)+\frac{C_2}{k} \sin(kt)+\frac{D_1t}{k^2}+C_3$

$y(t) = - \frac{C_4}{k} \cos(kt)+\frac{C_5}{k} \sin(kt)+\frac{D_2t}{k^2}+C_6$

$z(t) = - \frac{C_7}{k} \cos(kt)+\frac{C_8}{k} \sin(kt)+\frac{D_3t}{k^2}+C_9$

k -фиксированно.

Нужно найти среди этого множества кривых такое их подмножество кривых, которые проходят через 2-е заданные точки $(x_0,y_0,z_0),(x_1,y_1,z_1)$

Как её решать, не знаю..Нужны идеи..

(Задача имеет очень серьёзный физический смысл..)

[e7e5]

PSP писал(а):

Как её решать, не знаю..Нужны идеи..

(Задача имеет очень серьёзный физический смысл..)

Не в тему, но поясните пожалуйста про физический смысл, что к чему, на пальцах?
Спасибо

[PSP]

e7e5 писал(а):

PSP писал(а):

Как её решать, не знаю..Нужны идеи..

(Задача имеет очень серьёзный физический смысл..)

Не в тему, но поясните пожалуйста про физический смысл, что к чему, на пальцах?
Спасибо

На пальцах не объяснишь..Если вы её решите, эту задачу, напишу Вам лекцию о её физическом смысле..
Кстати, формулировка задачи понятна?

[ewert]

ну вообще-то это вращение по эллипсу, совмещённое с равномерным движением вдоль некоторой прямой. И точки должны лежать именно на этой прямой.

Не очень понятно, что, собственно, является исходными данными.

[nworm]

PSP писал(а):

$x(t) = - \frac{C_1}{k} \cos(kt)+\frac{C_2}{k} \sin(kt)+\frac{D_1t}{k^2}+C_3$

$y(t) = - \frac{C_4}{k} \cos(kt)+\frac{C_5}{k} \sin(kt)+\frac{D_2t}{k^2}+C_6$

тоже лежит на этих же точках,т.е. надо найти остальные С_1,C_2,C_4,C_5
Как?

Можно фиксировать $t$ и решать в лоб.

Получится

$x_0=x(t_1) = - \frac{C_1}{k} \cos(kt_1)+\frac{C_2}{k} \sin(kt_1)+\frac{D_1t_1}{k^2}+C_3$

$y_0=y(t_1) = - \frac{C_4}{k} \cos(kt_1)+\frac{C_5}{k} \sin(kt_1)+\frac{D_2t_1}{k^2}+C_6$

Вывести отсюда зависимости и подставить в

$x_1=x(t_2) = - \frac{C_1}{k} \cos(kt_2)+\frac{C_2}{k} \sin(kt_2)+\frac{D_1t_2}{k^2}+C_3$

$y_1=y(t_2) = - \frac{C_4}{k} \cos(kt_2)+\frac{C_5}{k} \sin(kt_2)+\frac{D_2t_2}{k^2}+C_6$

[PSP]

ewert писал(а):

ну вообще-то это вращение по эллипсу, совмещённое с равномерным движением вдоль некоторой прямой. И точки должны лежать именно на этой прямой.

Не очень понятно, что, собственно, является исходными данными.

Хм..я же представлял это как движение по обыкновенной винтовой линии..
В общем, найти все обыкновенные винтовые линии с заданной частотой вращения,проходяшие через две заданные точки.Вот и все исходныее данные

[Narn]

PSP писал(а):

Хм..я же представлял это как движение по обыкновенной винтовой линии..
В общем, найти все обыкновенные винтовые линии с заданной частотой вращения,проходяшие через две заданные точки.Вот и все исходныее данные

Не понял. Винтовые линии - они в пространстве:
$x(t) = a\cos \omega t$
$y(t) = a\sin \omega t$
$z(t) = vt$

Или тут что-то другое?

[PSP]

Narn писал(а):

Не понял. Винтовые линии - они в пространстве:
$x(t) = a\cos \omega t$
$y(t) = a\sin \omega t$
$z(t) = vt$

Или тут что-то другое?

Вы указали вид виновой линии в определённой системе координат.
Если l-длина , а \alpha-угол наклона линии, то в случае, когда поступательное движение будет по направлению оси z , тогда уравнение винтовой линии будет иметь вид:

$$x=\frac {\sin^2( \alpha)} {k} sin \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right)$$

$$y=- \frac {\sin^2( \alpha)} {k} cos \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right)$$

$$z = l \cos( \alpha) $$

В общем случае, если мы имеем A_{ij} -матрицу поворота и B_i- вектор сдвига, получаем уравнение винтовой линии в общем виде:

$$x=A_{11} \frac {\sin^2( \alpha)} {k} sin \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right)+A_{12}\left(- \frac {\sin^2( \alpha)} {k} cos \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right )\right)+A_{13}l \cos( \alpha) +B_1$$

$$y=A_{21} \frac {\sin^2( \alpha)} {k} sin \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right)+A_{22}\left(- \frac {\sin^2( \alpha)} {k} cos \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right )\right)+A_{23}l \cos( \alpha) +B_2$$

$$z=A_{31} \frac {\sin^2( \alpha)} {k} sin \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right)+A_{32}\left(- \frac {\sin^2( \alpha)} {k} cos \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right )\right)+A_{33}l \cos( \alpha) +B_3$$

Эти линии можно понимать как некоторую композицию движения по прямой и окружности.

[PAV]

PSP, просьба избегать излишне многоуровнего цитирования

[PSP]

PAV писал(а):

PSP, просьба избегать излишне многоуровнего цитирования

Сделал...