окрестность локального экстремума

[Andrey_Kireew]

Уважаемые участники, возник следующий вопрос. Есть ли общепринятое название области, в которой локальный экстремум является максимальным (для максимума), или минимальным (для минимума) значением?

[alisa-lebovski]

Общепринятого, наверное, нет. Я бы назвала областью уникальности экстремума.

[Andrey_Kireew]

Я тоже придумал своё название, но потом решил что скорее всего название должно быть, так как подобные вещи много где используются, например в оптимизации. Вообще, область, из любой точки которой, двигаясь по градиенту, можно попасть в экстремум, должна как то называться. Но мой вопрос, конечно, немного шире этого.

[Someone]

Andrey_Kireew в сообщении #1266478 писал(а):

область, из любой точки которой, двигаясь по градиенту, можно попасть в экстремум, должна как то называться

Область притяжения?

[atlakatl]

Определите области для max и min для $y=\sin(x)$, чтоб было понятно, о чём речь.

[g______d]

Как по-русски не знаю, по-английски подходит sub-level set, ну ещё нужно саму точку добавить, в которой максимум.

[Andrey_Kireew]

Вот что я имею в виду:
$x\in (\-3pi/2; 5\pi/2)$
в этой области один максимум при $x=\pi/2$, все остальные точки меньше.
К стати, в этом примере такие зоны перекрываются.

-- 18.11.2017, 23:13 --

g______d в сообщении #1266490 писал(а):

Как по-русски не знаю, по-английски подходит sub-level set, ну ещё нужно саму точку добавить, в которой максимум.

Нет, добавлять не нужно. Получается окружение подуровня, или окрестность подуровня.

[g______d]

Andrey_Kireew в сообщении #1266495 писал(а):

Нет, добавлять не нужно.

Andrey_Kireew в сообщении #1266021 писал(а):

Есть ли общепринятое название области, в которой локальный экстремум является максимальным (для максимума), или минимальным (для минимума) значением?

Если вы рассматриваете область $\{x\colon f(x)<f(x_0)\}$, то в этой области локальных экстремумов вообще может не быть, или может быть какой-то другой (потому что $x_0$ мы из неё выкинули). В частности, может быть так, что единственный локальный экстремум в точке, принадлежащей этой области, не будет в ней максимальным значением.

Если $\{x\colon f(x)\le f(x_0)\}$, то туда могла случайно попасть какая-то другая точка, в которой $f(x)=f(x_0)$, и нарушиться единственность.

[Andrey_Kireew]

Можно предположить, что функция непрерывная и гладкая.

[atlakatl]

Andrey_Kireew в сообщении #1266495 писал(а):

К стати, в этом примере такие зоны перекрываются.

Вот и я о том же. А в n>2-мерном пространстве вообще седловые точки самая простая пакость для определения этих областей.

[Andrey_Kireew]

atlakatl
Если рядом есть меньшие локальные максимумы, то, все соответствующие им области должны включаться в общую область. Поэтому проблем с седловыми точками тут нет. А то, что области пересекаются - ничего страшного.