Кванторы существования и всеобщности

[kernel1983]

Ну, легко показать, что когда первые две формулы (и даже одна вторая) обращаются в истинные высказывания, то и последняя формула тоже обращается в истинное высказывание. Для этого понадобятся лишь определения импликации и отрицания. Значит, соответствующая импликация общезначима. Тогда и вывод существует (если вы о формальном выводе).

[iifat]

И правда ж, $\neg A\to(A\to\neg B)$. Не узнал.

[Ivan_B]

arseniiv в сообщении #1264829 писал(а):

если с неформальной логикой не очень, с её формализацией будет разобраться как раз трудно

Насколько я понимаю, стоит разобраться с неформальной частью. Моя попытка записать определение замкнутости и открытости:
Открытость $\forall x (x \in X \to \exists O(x)(O(x) \subset X))$
Замкнутость $\forall x (\forall \mathring{O}(x) (\mathring{O}(x) \bigcap X \neq \varnothing) \to x \in X)$
Подстановка в них вместо $X$ $\varnothing$ делает высказывания истинными, формально такой подход делает высказывание "Этот человек достигал успеха в любом деле, которым ему приходилось заниматься" истинным в том случае, если человек вообще никогда ничем не занимался.

arseniiv в сообщении #1264829 писал(а):

Вообще в полной детализации это относится к матлогике, но неверно, что её стоит изучать перед всем остальным или даже что её необходимо или достаточно изучать для понимания математики

То есть эту тему можно отложить на потом без каких-либо негативных последствий?

[arseniiv]

Смотря что понимается под темой сейчас. Понимать, что можно и чего не надо делать с кванторами всё-таки стоит. Например, есть некий двуместный предикат $A$ и утверждения:
1. для всех $x$ существует $y$ такое, что $A(x, y)$;
2. существует $y$ такое, что для всех $x$ верно $A(x, y)$.
Можете ли вы сказать, следует ли из первого второе, из второго первое?

[Ivan_B]

arseniiv в сообщении #1265016 писал(а):

Можете ли вы сказать, следует ли из первого второе, из второго первое?

Из 2 следует 1, из 1 не следует 2 . 1 дает больше свободы по выбору $y$, который для каждого $x$ можно выбирать свой. 2 фиксирует $y$ для всех значений $x$, это фиксированное значение $y$ можно использовать в 1.
Сходу ответить у меня не получилось и сказать, что я абсолютно уверен в правильности ответа, я не могу.

[arseniiv]

Верно.

[provincialka]

Ivan_B в сообщении #1265033 писал(а):

Сходу ответить у меня не получилось и сказать, что я абсолютно уверен в правильности ответа, я не могу.

Может, поможет такой

provincialka в сообщении #785984 писал(а):

Анекдот:
Продавец: "У нас есть ботинки на любой размер".
Покупатель: "Вот такие мне и дайте". Правильно ли понял Покупатель слова Продавца? Меня удивило сходство этой конструкции и известного «запева» на языке $\varepsilon-\delta$