Сразу скажу, что в математике я не силён. Задание - интерполировать функцию при помощи ДПФ.
Есть функция

. Пусть у нас задано

её отсчётов на отрезке
![$\left[ -4,4 \right]$ $\left[ -4,4 \right]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/8/c/e8c57cc8bc0355e4fc8ed1f1baf2460682.png)
.
Необходимо получить её прямое и обратное дискретное преобразование Фурье.
Формулы известны:
ДПФ:

ОДПФ:

Реализую вычисления в maxima, если это важно.
Отсчёты

(зависимость функции от номера отсчёта):

Результат ДПФ, действительная чатсть (зависимость функции от номера отсчёта):

Результат ОДПФ (зависимость значения от номера отсчёта):

Переход к непрерывной формуле ОДПФ. Вместо дискретных

, берём непрерывные

.

Результат ОДПФ:

Что-то не так?
Далее, изменим формулу ОДПФ, приведя её к виду

Получим также интересную картину:

Где ошибка? По идее, при переходе к "непрерывной" формуле результат не должен так отличаться от дискретной формулы.