Задать значения функции в рациональных точках Maple/Mathema

[RikkiTan1]

Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, как можно задать такую функцию в Mathematica и в Maple

$$ f(x)=\begin{cases} \frac{m}{n},&\text{если $x$ рациональное;}\\ 0,&\text{если $x$ иррациональное;}\\ \end{cases} $$

[kotenok gav]

А что такое $m$ и $n$?

[RikkiTan1]

$m$ - числитель $n $ - знаменатель. Я в начальном сообщении не стал этого уточнять, думал и так понятно, да и само значение не очень важно. Я не знаю, как написать условие "Если $x$ рациональное".

[Mikhail_K]

RikkiTan1 в сообщении #1264302 писал(а):

$m$ - числитель $n $ - знаменатель.

Числитель и знаменатель чего?
Если числа $x$, то почему не написано просто $x$ вместо $m/n$?
Надеюсь, это не функция Римана у Вас? И с какой целью потребовалось вводить её в Maple?

[kotenok gav]

RikkiTan1 в сообщении #1264268 писал(а):

в Mathematica и в Maple

А функция Дирихле там есть? Если есть, пишите x умноженный на эту функцию.

[mihailm]

Так и задать, если тип rational то то, иначе се.
Но тут проблемы, $0.5$ это рациональное число или нет? Мепл считает что нет.

[RikkiTan1]

Числитель и знаменатель числа $x$. Не написал просто $x$, потому что изначально в голове была функция

$$ f(x)=\begin{cases} \frac{m}{n^3},&\text{если $x$ рациональное;}\\ 0,&\text{если $x$ иррациональное;}\\ \end{cases} $$

и чтобы упростить, убрал в знаменателе куб, а поменять на $x$ не подумал.

[Vince Diesel]

Вот некоторый вариант на математике, который будет работать (некоторым образом) и для чисел с плавающей точкой:

f[x_?NumericQ] :=
If[x \[Element] Rationals, Numerator[x]/Denominator[x]^3, 0,
If[x \[Element] Reals, f[Rationalize[x]]]]

[Mikhail_K]

RikkiTan1, всё-таки такие функции редко приходится вводить в мат.пакеты, и ещё реже можно доверять получающимся результатам. Поэтому и был вопрос - а для какой цели это нужно? Точно ли нельзя достичь этой цели аналитически на бумаге, или может привести к другой задаче, которую уже проще было бы решать в мат.пакете?

[Markiyan Hirnyk]

Vince Diesel
Не так все просто:

f[Sqrt[2] + 0.5]
$IterationLimit::itlim: Iteration limit of 4096 exceeded.
Hold[If[1.91421\[Element]\[DoubleStruckCapitalQ],Numerator[1.91421]/Denominator[1.91421]^3,0,If[1.91421\[Element]\[DoubleStruckCapitalR],f[Rationalize[1.91421]]]]]

[Vince Diesel]

Тогда так:

f[x_?NumericQ] :=
If[x \[Element] Rationals, Numerator[x]/Denominator[x]^3, 0,
If[x \[Element] Reals, f[RootApproximant[x, 1]]]]

[Markiyan Hirnyk]

Опять не то:

f[Pi + 0.4]
71056599/8076392678233088411579

-- 11.11.2017, 16:45 --

Мой вариант в Мэйпле:

f := proc (x) if is(x, rational) then numer(convert(x, rational))*(1/denom(convert(x, rational))) else 0 end if end proc:
f(sqrt(2)+.5);
                               0
f(.6^50);

                         1/123719307602
f(sqrt(2)^sqrt(2));
                               0
f(exp(ln(sqrt(4))));
                               2

Поскольку иррациональность некоторых конкретных действительных чисел не установлена, то полагаю, что требуемую функцию запрограммировать принципиально невозможно.

[Vince Diesel]

Markiyan Hirnyk в сообщении #1264391 писал(а):

Опять не то:

Цитата:

f[Pi + 0.4]
71056599/8076392678233088411579

Работает, там поставлен куб знаменателя, как в последнем варианте ТС.

Markiyan Hirnyk в сообщении #1264391 писал(а):

Поскольку иррациональность некоторых конкретных действительных чисел не установлена, то полагаю, что требуемую функцию запрограммировать принципиально невозможно.

И не только принципиально, но и практически - для рациональных чисел, если выражение достаточно сложное, чтобы программа не справилась с определением рациональности.

[RikkiTan1]

Поводом к тому, чтобы в Mathematica задавать такие функции была задача (просто задача из брошюры):
проверить дифференцируемость в нуле и иррациональных точка функции

$$ f(x)=\begin{cases} \frac{m}{n^3},&\text{если $x=\frac{m}{n}$ несократимое рациональное;}\\ 0,&\text{если $x$ иррациональное;}\\ \end{cases} $$

Решить я её не мог. Поэтому подумал, что задам её в Mathematica, построю график, буду подставлять различные значения, вдруг что-нибудь прояснится. У меня ничего не получилось, в help'e примеров я найти не мог; но все равно полагал, что это должно быть легко, поэтому в названии приписал еще и Maple. Тему предполагал, как просто помощь в синтаксисе.
P.S. Задачу сам не решил. Посмотрел решение.
Vince Diesel
Markiyan Hirnyk
Спасибо!

[Markiyan Hirnyk]

Поскольку $\pi+0.4$ является иррациональным числом, то результат должен быть $0$ .