помогите взять интеграл

[юстина]

проверьте пожалуйста. очень прошу
$\int x^{\frac52}e^-^{\frac x2}dx=\int x^{\frac52}de^-^{\frac x2}= x^{\frac52} e^-^{\frac x2} - \int e^-^{\frac x2} dx^{\frac52}=x^{\frac52}e^-^{\frac x2} - \frac52 \int x^{\frac32}e^-^{\frac x2}dx=x^{\frac52}e^-^{\frac x2}- \frac52 \int x^{\frac32}de^-^{\frac x2}= x^{\frac52}e^-^{\frac x2} - \frac52 x^{\frac32}e^-^{\frac x2} - \int e^-^{\frac x2} dx^{\frac32}= x^{\frac52}e^-^{\frac x2} - \frac52 x^{\frac32}e^-^{\frac x2} - \frac32 \int x^{\frac12}e^-^{\frac x2}dx= x^{\frac52}e^-^{\frac x2} - \frac52 x^{\frac32}e^-^{\frac x2} - \frac32 x^{\frac12}e^-^{\frac x2} - \int e^-^{\frac x2}dx^{\frac12}=x^{\frac52}e^-^{\frac x2} - \frac52 x^{\frac32}e^-^{\frac x2} - \frac32 x^{\frac12}e^-^{\frac x2} - \frac12 \int x e^-^{\frac x2}dx= x^{\frac52}e^-^{\frac x2} - \frac52 x^{\frac32}e^-^{\frac x2} - \frac32 x^{\frac12}e^-^{\frac x2} - \frac12 x e^-^{\frac x2} - e^-^{\frac x2} + C $

[RIP]

Ошибка в первом же равенстве:
$de^{-x/2}\ne e^{-x/2}dx$
(и вообще, ошибок — вагон и маленькая тележка).
И я сильно сомневаюсь, что интеграл берётся в элементарных функциях (он сводится к интегралу ошибок).