Конек на наклонной плоскости

[pogulyat_vyshel]

Конек это не лошадь, а то на чем хоккеисты ездят. И так пусть у нас есть наклонная (под углом $\alpha$) к горизонтали плоскость, покрытая льдом. Конек промоделируем следующим образом. Пусть это будет однородный стержень длины $a$ и массы $m$. Этот стержень может скользить без трения по плоскости так, что скорость его середины $S$ все время направлена вдоль самого стержня, одновременно стержень может крутиться свободно вокруг своей середины. (На коньке можно крутиться и скользить в направлении лезвия конька)
Теперь этот стержень запускают по плоскости с начальной скоростью точки $S$ равной $\boldsymbol u$ и начальной угловой скоростью $\nu\ne 0$. Как дальше будет двигаться стержень? В частности, будет ли он неограниченно опускаться вниз?

[gris]

Не обращайте внимания, это я так.

[realeugene]

Если конёк крутится свободно вокруг центра масс, то его угловая скорость вращения сохраняется. Значит, направление скорости центра конька тоже вращается с постоянной угловой скоростью. При направлении вниз эта скорость будет увеличиваться, при направлении вверх - уменьшаться. Так что, если только скорость вращения не равна нулю, из-за симметрии движения системы через один оборот конёк вернётся на исходную высоту, сместившись вбок.

[pogulyat_vyshel]

а почему нельзя подобрать начальные условия так ,что бы середина замкнутую кривую описывала?

[realeugene]

По циклоиде. Или эпициклоиде. В нижней части цикла боковая скорость большая и направлена всегда в одну и ту же сторону, в верхней - малая и направлена в другую. Интеграл боковой скорости по периоду ненулевой. Подобрать нельзя, потому что если в нижней части скорость вбок нулевая, то конёк не вращается, а просто соскальзывает прямиком вниз.

[pogulyat_vyshel]

realeugene в сообщении #1262702 писал(а):

По циклоиде. Или эпициклоиде.

это неверно, вообще говоря

[realeugene]

pogulyat_vyshel в сообщении #1262710 писал(а):

это неверно, вообще говоря

Возможно. Я не считал.

[pogulyat_vyshel]

Качественно вы все правильно угадали, там действительно будет кривая типа трохоиды

-- 06.11.2017, 14:02 --

в смысле