Что показывает формула Бернулли?

[azsx]

Вот задача

Цитата:

Вероятность того, что расход электроэнергии в продолжение одних суток не превысит установленной нормы, равна р=0,75. Найти вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в течение 4 суток не превысит нормы.

решается по формуле
$P_{n}(k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} p^{k} q^{n-k}$
Я её сделал на php

function bernoulli_formula($n, $k, $p) {
   // формула бернули (57)
   // 
   $n_fac = factorial($n);
   $k_fac = factorial($k);
   $nk = $n - $k;
   $nk_fac = factorial($nk);
   $q = 1 - $p;
   
   $qaa = ($n_fac / ($k_fac * $nk_fac)) * (pow($p, $k)) * (pow($q, $nk));
   return $qaa;
}
   $qaa = bernoulli_formula(6, 4, 0.75);
   echo ("{$qaa}\r\n");

получил ответ:
0.296630859375
Вопрос.
Скажите, пожалуйста, а что означает эта вероятность в 0,3? То есть чего это вероятность 30 процентов?

[teleglaz]

Это вероятность того, что в 6 сутках будет ровно 4 дня когда расход электроэнергии не превысит установленной нормы.

Формулировочка задачи та ещё...

[azsx]

Цитата:

Это вероятность того, что в 6 сутках будет ровно 4 дня когда расход электроэнергии не превысит установленной нормы.

4 суток есть в условии задачи. Например, меняю 4 суток на 2 суток. Ответ: 0.032958984375
Что значит эта вероятность?

$qaa = bernoulli_formula(6, 2, 0.75);

Цитата:

Формулировочка задачи та ещё...

Условия задач в книжке вообще капец, одно дурней другого. Ну хоть задачи, а не примеры.
Но обсуждения условий -- это оффтоп.

[teleglaz]

Это вероятность того, что в 6 сутках будет ровно 2 дня когда расход электроэнергии не превысит установленной нормы.

Я надеюсь мы не будем все дни перебирать

[azsx]

Абсолютно ничего не понятно из Вашего ответа.

[kotenok gav]

А куда понятней?

[Lia]

azsx
Пожалуйста, напишите, в каких случаях используется формула Бернулли и вероятность чего по ней вычисляется.

[teleglaz]

kotenok gav в сообщении #1260881 писал(а):

А куда понятней?

Не знаю, но я попробую.

Давайте переформулируем задачу на классическую формулировку.

Производится стрельба по мишени. Вероятность попадания 0,75. Производится 6 выстрелов. Какая вероятность, что мишень будет поражена ровно 4 раза? Это ваша исходная задача. Ответ: 0,297.

А какая вероятность, что мишень будет поражена ровно два раза? Это ваш второй случай. Ответ: 0,033.

Так понятнее.

[kotenok gav]

Во-первых, это не мои случаи а azsx.
А во-вторых, вопрос был обращен к azsx.

[azsx]

Lia одно и то же испытание повторяется многократно и независимо друг от друга.
Допустим, более кратные цифры. Я гуляю ночью по парку, в течении 10 дней. С вероятностью 0.10 у меня вежливо попросят деньги. С какой вероятностью у меня попросят деньги, если я беру:
1 день. Ответ: 0.387420489
5 дней. Ответ: 0.0014880348
Совершенно несообразные цифры!

-- Вт окт 31, 2017 18:33:36 --

teleglaz, извините, Ваш ответ потом увидел. Но это как то не правильно, почему 2 и 4 раза почти не отличаются?
4 раза ведь сложнее попасть в цель, чем два раза.

[teleglaz]

azsx в сообщении #1260888 писал(а):

4 раза ведь сложнее попасть в цель, чем два раза.

Не просто 4, а ровно 4, то есть два раза вы должны промахнуться. А промахиваетесь вы с вероятностью 0,25. Так что вам в одной попытке промахнуться "сложнее", чем попасть.
То же самое с 2 попаданиями. Вам надо 2 раза попасть и 4 промахнуться.

Отсюда вопрос, что "сложнее" (читай - более вероятно): 2 раза попасть и 4 промахнуться или 4 раза попасть и 2 раза промахнуться, если вероятность попадания 0,75.

Не заметил сразу, извините. Как это не отличаются 2 и 4 раза? Они отличаются, пардон, в десять раз.

[azsx]

Вот они где собачку закопали. Я то думаю, что все эти $AA\bar{A}A$ в разных вариациях там были написаны.
Спасибо, теперь понятно.

[teleglaz]

azsx в сообщении #1260895 писал(а):

Я то думаю, что все эти $AA\bar{A}A$ в разных вариациях там были написаны.

Они и были написаны. Ведь что такое $C\limits_6^4$? Это число способов разместить 4 попадания среди шести выстрелов (остальные заполнив промахами).

Например, $A_i$ - попал в $i$-ый раз. Тогда

$$P\{A_1A_2A_3A_4\bar{A_5}\bar{A_6}\}+P\{A_1A_2A_3\bar{A_4}A_5\bar{A_6}\}+\ldots+P\{\bar{A_1}\bar{A_2}A_3A_4A_5A_6\}=p^4q^2+p^4q^2+\ldots+p^4q^2.$$

Сколько таких слагаемых? Ответ: $C\limits_6^4$. Ну и получается $C\limits_6^4p^4q^{(6-4)}$. Вот и вся формула Бернулли.