Объединение попарно непересекающихся отрезков

[Knife]

Если множество является объединением попарно непересекающихся отрезков на прямой, то имеют ли эти отрезки общую точку? Если они на прямой попарно не пересекаются, они ведь вообще не пересекаются, не только попарно, а вообще ни один с каким-либо другим из данного семейства? Т.е. будут разделены изолированными точками, а общих точек не будут иметь?

[gris]

Попарное непересечение и означает то, что любая пара отрезков разделена не то, что точкой, а интервалом. То есть общей точки у отрезков, конечно, не будет. Но я знаю, что Вас тревожит. Существует ли такая система отрезков, объединение всех которой будет заполнять всю прямую без исключения хотя бы одной точки. Легко организовать заполнение без исключения сколь угодно малого интервала. Ну что-то типа дополнения к канторовому множеству. А вот всю прямую до самой последней точки?

[Mikhail_K]

gris в сообщении #1260478 писал(а):

Если они на прямой попарно не пересекаются, они ведь вообще не пересекаются, не только попарно, а вообще ни один с каким-либо другим из данного семейства?

А что, по-Вашему, означает "попарно не пересекаются"?

Knife в сообщении #1260439 писал(а):

Если множество является объединением попарно непересекающихся отрезков на прямой, то имеют ли эти отрезки общую точку?

Вопрос составлен как-то странно. Вначале Вы вводите множество (объединение отрезков), но в вопросе это множество никак не фигурирует. Зачем Вы его вводили?

[grizzly]

Knife в сообщении #1260439 писал(а):

Если множество является объединением попарно непересекающихся отрезков на прямой, то имеют ли эти отрезки общую точку?

Нет. (Будем для определённости считать, что отрезков больше одного.)

Knife в сообщении #1260439 писал(а):

Если они на прямой попарно не пересекаются, они ведь вообще не пересекаются, не только попарно, а вообще ни один с каким-либо другим из данного семейства?

Да, но это масляное масло.

Knife в сообщении #1260439 писал(а):

Т.е. будут разделены изолированными точками...?

При определении отрезка $[a;b]$ было сказано что $a<b?$ Если нет, то случай вырожденных отрезков нужно специально оговаривать. В любом случае, не совсем понятно, что Вы хотели сказать насчёт изолированных точек. Будет ли оставшееся множество множеством изолированных точек? Нет, не будет.