2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 7 точек
Сообщение28.10.2017, 18:50 
Аватара пользователя


01/12/11
6799
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
На плоскости отметили 7 различных точек. Известно, что прямая, проходящая через любые две из этих точек, содержит по крайней мере ещё одну отмеченную точку. Обязательно ли все отмеченные точки лежат на одной прямой?

 Профиль  
                  
 
 Re: 7 точек
Сообщение28.10.2017, 19:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
22977
Уфа
А плоскость не конечная проективная, часом?

 Профиль  
                  
 
 Re: 7 точек
Сообщение28.10.2017, 19:37 
Аватара пользователя


11/06/12
8201
Минск

(Оффтоп)

arseniiv, ну вы и хитрый жук, однако.

 Профиль  
                  
 
 Re: 7 точек
Сообщение28.10.2017, 19:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13259

(Оффтоп)

Извините, Федыр Михалыч вспомнился:
— Точки на плоскости.
— На проективной плоскости?
— Нет, просто на плоскости.
— А, просто... Дурак.

 Профиль  
                  
 
 Re: 7 точек
Сообщение28.10.2017, 23:58 
Аватара пользователя


01/12/11
6799
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
arseniiv в сообщении #1259967 писал(а):
А плоскость не конечная проективная, часом?

Евклидова, школьная :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: 7 точек
Сообщение29.10.2017, 01:04 


24/10/17

125
Без прямой нельзя.

-- 29.10.2017, 01:32 --

Рассмотрим случаи, когда на прямой лежит 4,5,6 точек и одна лежит вне прямой, тогда через точку не лежащую на прямой и каждую из точек прямой можно провести прямые, на каждой из которых необходимо добавить по точке, таким образом количество точек превысит 7.

Теперь рассмотрим случай, когда 3 точки лежат на прямой, а одна не лежит, тогда через неё и каждую из точек прямой можно провести прямые, на каждой из которых необходимо добавить по точке. Таким образом, точек будет 7, причем если 3 добавленные точки лежат на прямой, то через каждую из этих точек и 2 точки исходной прямой можно провести прямую, на которой будут лишь 2 точки, т.е. 7-ми точек опять недостаточно. А это значит, что не может существовать 2-х прямых на каждой из которых по 3 точки и одной точки вне этих прямых. Остается лишь рассмотреть вариант, когда на одной прямой 4 точки, а на другой 3. Очевидно он тоже не удовлетворяет условию.

Случай 2 точки на прямой и третья точка вне прямой сводится к предыдущему, поскольку на прямую с двумя точками всегда необходимо добавить третью.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group