7 точек

[Ktina]

На плоскости отметили 7 различных точек. Известно, что прямая, проходящая через любые две из этих точек, содержит по крайней мере ещё одну отмеченную точку. Обязательно ли все отмеченные точки лежат на одной прямой?

[arseniiv]

А плоскость не конечная проективная, часом?

[Aritaborian]

(Оффтоп)

arseniiv, ну вы и хитрый жук, однако.

[gris]

(Оффтоп)

Извините, Федыр Михалыч вспомнился:
— Точки на плоскости.
— На проективной плоскости?
— Нет, просто на плоскости.
— А, просто... Дурак.

[Ktina]

arseniiv в сообщении #1259967 писал(а):

А плоскость не конечная проективная, часом?

Евклидова, школьная

[Roger]

Без прямой нельзя.

-- 29.10.2017, 01:32 --

Рассмотрим случаи, когда на прямой лежит 4,5,6 точек и одна лежит вне прямой, тогда через точку не лежащую на прямой и каждую из точек прямой можно провести прямые, на каждой из которых необходимо добавить по точке, таким образом количество точек превысит 7.

Теперь рассмотрим случай, когда 3 точки лежат на прямой, а одна не лежит, тогда через неё и каждую из точек прямой можно провести прямые, на каждой из которых необходимо добавить по точке. Таким образом, точек будет 7, причем если 3 добавленные точки лежат на прямой, то через каждую из этих точек и 2 точки исходной прямой можно провести прямую, на которой будут лишь 2 точки, т.е. 7-ми точек опять недостаточно. А это значит, что не может существовать 2-х прямых на каждой из которых по 3 точки и одной точки вне этих прямых. Остается лишь рассмотреть вариант, когда на одной прямой 4 точки, а на другой 3. Очевидно он тоже не удовлетворяет условию.

Случай 2 точки на прямой и третья точка вне прямой сводится к предыдущему, поскольку на прямую с двумя точками всегда необходимо добавить третью.