помогите вычислить интеграл

[laammer]

помогите вычислить

$$\int_0^8 \frac{(x+35)\sin(3x)}{x^2 + 70x + 26}dx$$

[Someone]

laammer писал(а):

помогите вычислить

$$\int_{0}^{} \frac{(x+35)\sin(3x)}{x^2 + 70x + 26}

Формула явно не дописана.

[zoo]

Someone писал(а):

Формула явно не дописана.

я предлагаю такой вариант

$$\int \frac{(x+35)\sin(3x)}{x^2 + 70x + 26}d\frac{(x+35)\sin(3x)}{x^2 + 70x + 26}$$

либо

$$\int_0^0 \frac{(x+35)\sin(3x)}{x^2 + 70x + 26}dx$$

[laammer]

ой извиняюсь по dx
а в верху интеграла бесконечность (не нашел как написать)

исправил

[Brukvalub]

Это стандартный пример на применение вычетов, вот ими и воспользуйтесь.

[ewert]

1) бесконечность -- это "\infty"
2) он был бы на вычеты, коли б по всей оси, а так -- никак

[Brukvalub]

Теперь и я начал сомневаться, что этот интеграл поддастся методам теории вычетов.

[ИСН]

Mathematica его не вытягивает, что я склонен считать за худой знак.

[Taras]

а может: исследовать на сходимость?

[id]

Хм, Maple 8 его берет ( через интегральные синусы и косинусы выражение, строчки на четыре ). Но что-то у меня сомнения в правильности...

Так или иначе, на сходимость исследовать куда проще.

[ИСН]

Сходимость очевидна. А вычислить красиво - увы...

[laammer]

скиньте пожалуйсто ответ

[id]

1/4*Pi*cos(105-3*1199^(1/2))+1/4*Pi*cos(105+3*1199^(1/2))-2*Si(105-3*1
199^(1/2))*cos(105)*cos(1199^(1/2))^3+3/2*Si(105-3*1199^(1/2))*cos(105
)*cos(1199^(1/2))-2*Si(105-3*1199^(1/2))*sin(105)*sin(1199^(1/2))*cos(
1199^(1/2))^2+1/2*Si(105-3*1199^(1/2))*sin(105)*sin(1199^(1/2))+2*Ci(1
05-3*1199^(1/2))*sin(105)*cos(1199^(1/2))^3-3/2*Ci(105-3*1199^(1/2))*s
in(105)*cos(1199^(1/2))-2*Ci(105-3*1199^(1/2))*cos(105)*sin(1199^(1/2)
)*cos(1199^(1/2))^2+1/2*Ci(105-3*1199^(1/2))*cos(105)*sin(1199^(1/2))-
2*Si(105+3*1199^(1/2))*cos(105)*cos(1199^(1/2))^3+3/2*Si(105+3*1199^(1
/2))*cos(105)*cos(1199^(1/2))+2*Si(105+3*1199^(1/2))*sin(105)*sin(1199
^(1/2))*cos(1199^(1/2))^2-1/2*Si(105+3*1199^(1/2))*sin(105)*sin(1199^(
1/2))+2*Ci(105+3*1199^(1/2))*sin(105)*cos(1199^(1/2))^3-3/2*Ci(105+3*1
199^(1/2))*sin(105)*cos(1199^(1/2))+2*Ci(105+3*1199^(1/2))*cos(105)*si
n(1199^(1/2))*cos(1199^(1/2))^2-1/2*Ci(105+3*1199^(1/2))*cos(105)*sin(

Это Maple-text. Теги как-то не хочется расставлять.
Повторяю, у меня большие сомнения в правильности...

[Trotil]

Чуток упростив, получится:

$1/2\,{\it Si} \left( 3\,x+105-3\,\sqrt {1199} \right) \cos \left( 105- 3\,\sqrt {1199} \right) - $
$ -1/2\,{\it Ci} \left( 3\,x+105-3\,\sqrt {1199} \right) \sin \left( 105-3\,\sqrt {1199} \right) + $
$+ 1/2\,{\it Si} \left( 3\,x+105+3\,\sqrt {1199} \right) \cos \left( 105+3\,\sqrt { 1199} \right) - $
$ - 1/2\,{\it Ci} \left( 3\,x+105+3\,\sqrt {1199} \right) \sin \left( 105+3\,\sqrt {1199} \right) $

Можно ли это свернуть дальше?

[laammer]

большое спасибо