предел

[inzhenerbezmozgov]

Помогите пожалуйста с пределом. Я пытался заменять переменную, использовать эквивалентности косинуса, но это ни к чему не привело.

$$\lim\limits_{x\to\ 1} {\dfrac{1+\cos(3\pi x)}{(x-1)^2}}$$

[gris]

Замена то, что надо в первую очередь. Где вы видели хороший предел, в котором икс стремится к некоторому ненулевому числу? Они все выдуманы, чтобы поиздеваться над студентами.
Хотя, если пробовали замену, то скорее всего, потом слабоватую эквивалентность взяли.

[inzhenerbezmozgov]

gris

$$\lim\limits_{x\to\ 0} {\dfrac{1+\cos(3\pi(x+1))}{x^2}}$$

Как избавиться от неопределенности в знаменателе?

[teleglaz]

Надо бы теперь упростить выражение под косинусом. А уж потом сразу можно и эквивалентность использовать.

[inzhenerbezmozgov]

teleglaz
использовать формулу косинуса суммы?

[gris]

Ну да. Внутренние скобки раскрыть и воспользоваться подходящей формулой. Можно и косинуса суммы, можно приведения.

[iifat]

Как по мне, тут не с замены переменной стоило б начать, а с замены суммы в числителе на произведение.

[wrest]

inzhenerbezmozgov
А лопиталить вы уже умеете?

[inzhenerbezmozgov]

gris

$$\lim\limits_{x\to\ 0} {\dfrac{1+\cos(3\pi x)}{x^2}}$$

вот я не знаю, что с этим делать
wrest
следующая тема будет

[teleglaz]

Во первых, это неправильно.

Во вторых, использовать эквивалентность (ну это когда правильно станет).

[kotenok gav]

inzhenerbezmozgov
А тройка вам так уж и нужна?

[SomePupil]

inzhenerbezmozgov в сообщении #1258584 писал(а):

вот я не знаю, что с этим делать

Знак потеряли.

Как только вернете знак, формулы половинного угла Вам в помощь.

P. S. Кстати, тот предел, который Вы выписали $-$ Вы можете сказать наверняка, чему он равен?

[inzhenerbezmozgov]

teleglaz
черт, вот часто я ленюсь провести полные выкладки, решая в уме, поэтому ошибаюсь в подобной ерунде

$$\lim\limits_{x\to\ 0} {\dfrac{1-\cos(3\pi x)}{x^2}}$$

дальше эквивалентность

[kotenok gav]

inzhenerbezmozgov в сообщении #1258618 писал(а):

дальше эквивалентность

Дальше убираете тройку.

[inzhenerbezmozgov]

kotenok gav
конечно, а иначе нельзя

-- 24.10.2017, 17:21 --

всем спасибо за помощь)