Metford,
Сразу скажу, что я тоже ни в коем случае не оспариваю ваше мнение, просто пишу своё. Классический спор нынче дело вообще бессмысленное.
Ну, я так бы не сказал, но оспаривать Ваше мнение не буду. Подчеркну ещё раз: я привёл исключительно свой взгляд с позиций физика. В образование математиков я лезть просто права не имею.
Я, симметрично, так же не могу говорить за физику, но разве эта книга не слильно отличается от современных книг по механике, написанных физиками?
Сейчас нет четкого разделения, но вот "ММКМ" это книга в той области, что называется "математической физикой". Что интересно, обычно физики и не хотят записывать матфизику в физику, и мне кажется, что не зря. Другая наука, другая методология, другие вопросы.
Хотя вот лично Арнольд утверждал, что "математика - часть физики". Хотя мало ли что он утверждал, это не значит, что он так действительно думал. Эпатаж, все дела. Как и Гельфанд, который это дело любил.
Вклад в науку Арнольда я оценивать опять-таки не в состоянии, но некоторые математические вещи я благодаря ему понял. А кого Вы называете его последователями? Хотя бы одно-два имени. Возможно, они "последовали" просто несколько не туда?
Да, я выразился не слишком понятно. Скорее, имеется в виду "наследие" Арнольда, его ученики, соавторы его учеников и люди, которые разделяют его взгляды на преподавание. Если совсем уж обобщать, то "московские геометры" (не алгебраические). Оттуда же и страстная любовь к физике.
Конечно, я слукавил, назвав это дело "наследием Арнольда". Тут и Гельфанд, и Новиков. Сначала "семинар Гельфанда", потом НМУ, а потом и матфак Вышки.
Но Арнольд, кажется, пользуется большей любовью у большего количество людей, чем те же Гельфанд и Новиков. И что касается взглядов на преподавание, а конкретно убеждения, что "картинки важнее доказательств", то тут Арнольд был наиболее радикальным и имел наибольшее влияние.
Если интересна конкретика, то вот, например, можно взять предмет "Геометрия-1" для первокурсников в НМУ и ВШЭ. Люди плевались от аналитической геометрии на мехмате, но сами ввели в обязательную программу ещё более бессмысленный учебный курс, который, что иронично, ещё и отсеивает большинство первокурсников в НМУ, а материал которого потом ни в одном учебном курсе даже не упоминается.
Или взгляды сотрудников ВШЭ и НМУ на то, как преподавать алгебраическую геометрию. "Алгебраическую" же часть они не очень-то и ценят, в результате курс получается в огромный набор примеров из работ итальянской школы алгебраической геометрии начала двадцатого века, до Зарисского, Вейля и Гротендика.
Конкретно: не читать введение в теорию схем Гротендика даже в курсах по выбору по несколько лет в НМУ считается нормой, но без курса "наглядной алгебраической геометрии" не могут прожить и двух лет.
Да даже из более "геометрической" дифференциальной геометрии часто выхолащивается её топологическая суть, и остается "многомерный анализ с картинками", как будто курс для физиков или инженеров (речь про матфак Вышки и НМУ). На мехмате МГУ то же самое.
Вот, к слову, что думал сам Арнольд о преподавании дифференциальной геометрии:
Цитата:
Что такое гладкое многообразие? В недавней американской книге я прочел, что Пуанкаре не был знаком с этим (введенным в математику им самим) понятием, и что "современное" определение дано лишь в конце 1920-х годов Вебленом: многообразие --- это топологические пространство, удовлетворяющее длинному ряду аксиом.
За какие грехи вынуждены студенты продираться через все эти ухищрения? На самом деле в Analysis Situs Пуанкаре имеется совершенно явное определение гладкого многообразия, которое гораздо полезнее "абстрактного".
Гладкое k-мерное подмногообразие евклидова пространства
- это его подмножество, которое в окрестности каждой своей точки представляет собой график гладкого отображения
в
(где
и
-координатные подпространства). Это - прямое обобщение самых обычных гладких кривых на плоскости (скажем, окружности
) или кривых и поверхностей в трехмерном пространстве.
Между гладкими многообразиями естественно определяются гладкие отображения. Диффеоморфизмы --- это отображения, гладкие вместе со своими обратными.
"Абстрактное" гладкое многообразие --- это гладкое подмногообразие какого-либо евклидова пространства, рассматриваемое с точностью до диффеоморфизма. Никаких "более абстрактных" конечномерных гладких многообразий в природе не существует (теорема Уитни). Зачем же мы до сих пор мучаем студентов абстрактным определениям? Не лучше ли доказать им теорему о явной классификации двумерных замкнутых многообразий (поверхностей)?
Интересный взгляд, конечно, слишком радикальный, но не лишено смысла (я лично не согласен, но мало ли кто с кем не согласен).
Но надо учитывать, что преподаванием математики в Москве сейчас занимается не уважаемый Владимир Игоревич, а другие люди, пусть и трепетно ценящие его самого и его взгляды на математику. Соответственно, имеем "испорченный телефон": Арнольд думал одно, его ученики поняли немного по-другому, их ученики... и пошло-поехало.
Никаких "Сашек" и "Максов" там действительно нет (а вот просто ласковое "Саша" - есть).
В основном так говорит лично Вербицкий. Другие российский математики его (и +- 10 лет) покололения тоже себе это позволяют, но лишь в отношении знакомых математиков.
Но вообще есть некая закономерность: некоторые математики так и подписываются когда, например, выкладывают препринт в arxiv. Перельман - хороший пример, "Гришей" называл он себя сам перед общественностью; например, вот хороший пример:
(ссылка ведет на препринт, выложенный Перельманом на arxiv.org под именем Grisha Perelman)
