Уравнение касательной к кривой, полученной экспериментально

[sv69]

Подскажите пожалуйста способ, как найти в определенной точке, уравнение касательной к кривой, полученной экспериментально (в виде набора точек). Пытался аппроксимировать эту кривую полиномом, но она имеет такой вид, что аппроксимирующая кривая очень плохо совпадает с эксперементальной... Может есть другие способы?

[ewert]

sv69 писал(а):

Подскажите пожалуйста способ, как найти в определенной точке, уравнение касательной к кривой, полученной экспериментально (в виде набора точек). Пытался аппроксимировать эту кривую полиномом, но она имеет такой вид, что аппроксимирующая кривая очень плохо совпадает с эксперементальной... Может есть другие способы?

Потому, что надо не интерполировать, а как-нибудь сглаживать данные. Какой-нибудь вариант метода наименьших квадратов, или какие-нибудь сглаживающие сплайны.

[sv69]

Я так и делал - аппроксимировал полиномом методом наименьших квадратов...

[ewert]

sv69 писал(а):

Я так и делал - аппроксимировал полиномом методом наименьших квадратов...

Значит, полином слишком большой степени и/или промежуток аппроксимации шибко велик. И то, и другое фатально для полиномиальной аппроксимации.

[sv69]

С этим ясно. Вопрос у меня другой - есть ли еще способы? Например если я возму небольшую окрестность точки, где надо найти касательную, и аппроксимирую её уравнением прямой, можно ли полученное уравнение считать уравнением касательной? А может есть еще способы?

[PAV]

sv69 писал(а):

С этим ясно. Вопрос у меня другой - есть ли еще способы? Например если я возму небольшую окрестность точки, где надо найти касательную, и аппроксимирую её уравнением прямой, можно ли полученное уравнение считать уравнением касательной? А может есть еще способы?

По сути касательная именно так и определяется. Вопрос только в том, как аппроксимировать. Ведь количество точек у Вас конечно и если взять совсем маленькую окрестность, то туда другие точки с известными значениями просто не попадут.

[sv69]

Спасибо, это мне подходит! Ну а все-таки ещё способы есть?

[ИСН]

Ну, возьмите кубический сплайн - будет гладко и красиво на вид.